HDU 2897-邂逅明下 博弈论初步 巴什博弈

Description

当日遇到月，于是有了明。当我遇到了你，便成了侣。
那天，日月相会，我见到了你。而且，大地失去了光辉，你我是否成侣？这注定是个凄美的故事。（以上是废话）
小t和所有世俗的人们一样，期待那百年难遇的日食。驻足街头看天，看日月渐渐走近，小t的脖子那个酸呀（他坚持这个姿势已经有半个多小时啦）。他低下仰起的头，环顾四周。忽然发现身边竟站着位漂亮的mm。天渐渐暗下，这mm在这街头竟然如此耀眼，她是天使吗？站着小t身边的天使。
小t对mm惊呼：“缘分呐~~”。mm却毫不含糊：“是啊，500年一遇哦！”（此后省略5000字….）
小t赶紧向mm要联系方式，可mm说：“我和你玩个游戏吧，赢了，我就把我的手机号告诉你。”小t，心想天下哪有题目能难倒我呢，便满口答应下来。mm开始说游戏规则：“我有一堆硬币，一共7枚，从这个硬币堆里取硬币，一次最少取2枚，最多4枚，如果剩下少于2枚就要一次取完。我和你轮流取，直到堆里的硬币取完，最后一次取硬币的算输。我玩过这个游戏好多次了，就让让你，让你先取吧~”
小t掐指一算，不对呀，这是不可能的任务么。小t露出得意的笑：“还是mm优先啦，呵呵~”mm霎时愣住了，想是对小t的反应出乎意料吧。
她却也不生气：“好小子，挺聪明呢，要不这样吧，你把我的邮箱给我，我给你发个文本，每行有三个数字n，p，q，表示一堆硬币一共有n枚，从这个硬币堆里取硬币，一次最少取p枚，最多q枚，如果剩下少于p枚就要一次取完。两人轮流取，直到堆里的硬币取完，最后一次取硬币的算输。对于每一行的三个数字，给出先取的人是否有必胜策略，如果有回答WIN，否则回答LOST。你把对应的答案发给我，如果你能在今天晚上8点以前发给我正确答案，或许我们明天下午可以再见。”
小t二话没说，将自己的邮箱给了mm。当他兴冲冲得赶回家，上网看邮箱，哇！mm的邮件已经到了。他发现文本长达100000行，每行的三个数字都很大，但是都是不超过65536的整数。小t看表已经下午6点了，要想手工算出所有结果，看来是不可能了。你能帮帮他，让他再见到那个mm吗？

Input

不超过100000行，每行三个正整数n，p，q。

Output

对应每行输入，按前面介绍的游戏规则，判断先取者是否有必胜策略。输出WIN或者LOST。

Sample Input

7 2 4
6 2 4

Sample Output

LOST
WIN

Background

巴什博弈

简述

什么是巴什博弈：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物， 规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

分析

我们称先进行游戏的人为先手，另一个人为后手。

1、如果 n=m+1n=m+1 ，那么由于一次最多只能取 mm 个，所以，无论先手拿走多少个，后手都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。
2、如果 n=(m+1)∗r+sn=(m+1)∗r+s ，(r为任意自然数， s≤ms≤m ),先手要拿走s个物品，如果后手拿走 k(k≤m)k(k≤m) 个，那么先手再拿走 m+1−km+1−k 个，结果剩下 (m+1)∗(r−1)(m+1)∗(r−1) 个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。我们得到如下结论:要保持给对手留下 (m+1)(m+1) 的倍数，就能最后获胜。

必胜态必败态

只要 nn 不能整除 m+1m+1 ,那么必然是先手取胜，否则后手取胜。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define Rep(n) for(int i=0;i<int(n);i++)#define MSET(a) memset(a,0,sizeof(a))const int maxn=100000;bool sg[maxn];int n,p,q;void procedure(){    MSET(sg);    sg[0]=1;    int pos=0;    while(pos<=maxn)    {        if(!sg[pos])        {            for(int y=pos+p; y<=pos+q; y++)            {                sg[y]=1;            }        }        pos++;    }}int main(){    ios::sync_with_stdio(0);    while(cin>>n>>p>>q)    {        procedure();        //if(!sg[n]) cout<<"LOST\n";        // else cout<<"WIN\n";        int pp=(n%(p+q));        if(pp<=p&&pp) cout<<"LOST\n";        else cout<<"WIN\n";    }    return 0;}