树根原理

来源：互联网发布：纸上网络拓扑图怎么画编辑：程序博客网时间：2024/09/21 09:00

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首先是公式，引用自维基百科Digital root

嗯一下子没看懂，然后在网上搜到了楼上说的那篇好文章

感觉豁然开朗
需要利用构造法证明，

令1+2+3+4+5 = y
则dr(12345) = dr(y) = dr(9n+y)
也就是说dr(y) = dr(9n+y)
令9n+y=X，则
dr(X) = dr(X%9)
X%9为个位数，所以dr(X%9) = X%9
所以dr(X) = X%9

也有特殊情况，如果X为9的倍数，那么在dr(12345) = dr(y) = dr(9n+y)中，y为9的倍数，则由dr(y) = dr(9n+y)得到dr(X) = dr(X%9)是不成立的。所以最后的结果也不成立，所以n为9的倍数的时候是特殊情况。至于为什么dr(9n)=9，可以利用上面类似的思路证明。

久违的构造法啊，想了我好久

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