BZOJ 1491 [NOI2007]社交网络(floyd)

1491: [NOI2007]社交网络

Description

在社交网络（socialnetwork）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。

在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，

两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两个人

之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路

径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利，即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过

统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A和B之间可能会有

多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s

到t的最短路的数目；则定义

为结点v在社交网络中的重要程度。为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图

，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图，请你求出每

一个结点的重要程度。

Input

输入第一行有两个整数n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号

。接下来m行，每行用三个整数a，b，c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有

一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。n≤100；m≤4500 

，任意一条边的权值 c 是正整数，满足：1≤c≤1000。所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间

的最短路径数目不超过 10^10

Output

输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

Sample Input

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

Sample Output

1.000
1.000
1.000
1.000

HINT

社交网络如下图所示。

对于 1 号结点而言，只有 2 号到 4 号结点和 4 号到 2 号结点的最短路经过 1 号结点，而 2 号结点和 4 号结

点之间的最短路又有 2 条。因而根据定义，1 号结点的重要程度计算为 1/2 + 1/2 = 1 。由于图的对称性，其他

三个结点的重要程度也都是 1 。

思路：

求任意两点间的最短路，最先想到用floyd，但同时这里涉及最短路计数的问题，那么，结合floyd的过程，我
们有一个初步的思路：当满足dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j]，即找到一条与已经找到的最短路长度相同的路径时，计
数器rut[i][j]+=1,当每次满足dist[i][j]>dist[i][k]+dist[k][j]时，我们会找到一条更优的最短路，那么将计数器重置为1.

但我们发现这个方法其实有疏漏，当从i到k或从k到j的最短路已经有多条的时候，每次计数器不能只是简单的+1
又乘法原理可知，此时rut[i][j]应加等于rut[i][k]*rut[k][j]。

得到rut数组之后，我们还需要统计答案，此时，枚举i,j,和经过的中点k即可。当dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j]，
有k在i-j的最短路上，并进行计算

#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<algorithm> #include<cstring>using namespace std;const int MAXN=101;int read(){char c;int rtn=0;c=getchar();while(c>'9'||c<'0')c=getchar();while(c>='0'&&c<='9'){rtn=rtn*10+c-'0';c=getchar();}return rtn;}int n,m,u,v,w;int mapa[MAXN][MAXN];double rut[MAXN][MAXN],ans[MAXN];void init(){n=read();m=read();memset(mapa,50,sizeof(mapa));memset(rut,0,sizeof(rut));memset(ans,0,sizeof(ans));for(int i=1;i<=m;i++){u=read();v=read();w=read();mapa[u][v]=mapa[v][u]=w;rut[u][v]=rut[v][u]=1;}}int main(){init();for(int k=1;k<=n;k++){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(i==j||j==k||k==i)continue;if(mapa[i][j]>mapa[i][k]+mapa[j][k]){mapa[i][j]=mapa[i][k]+mapa[k][j];rut[i][j]=0;}if(mapa[i][j]==mapa[i][k]+mapa[j][k]){rut[i][j]+=rut[i][k]*rut[k][j];}}}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){for(int k=1;k<=n;k++){if(mapa[i][k]+mapa[k][j]==mapa[i][j])ans[k]+=rut[i][k]*rut[k][j]/rut[i][j];}}}for(int i=1;i<=n;i++){printf("%.3f\n",ans[i]);}return 0;}