[BZOJ2816][ZJOI2012]网络-Link Cut Tree

网络

Description

有一个无向图G，每个点有个权值，每条边有一个颜色。这个无向图满足以下两个条件：
对于任意节点连出去的边中，相同颜色的边不超过两条。
图中不存在同色的环，同色的环指相同颜色的边构成的环。

在这个图上，你要支持以下三种操作：
修改一个节点的权值。
修改一条边的颜色。
查询由颜色c的边构成的图中，所有可能在节点u到节点v之间的简单路径上的节点的权值的最大值。

Input

输入文件network.in的第一行包含四个正整数N, M, C, K，其中N为节点个数，M为边数，C为边的颜色数，K为操作数。

接下来N行，每行一个正整数vi，为节点i的权值。

之后M行，每行三个正整数u, v, w，为一条连接节点u和节点v的边，颜色为w。满足1 ≤ u, v ≤ N，0 ≤ w < C，保证u ≠ v，且任意两个节点之间最多存在一条边(无论颜色)。

最后K行，每行表示一个操作。每行的第一个整数k表示操作类型。

k = 0为修改节点权值操作，之后两个正整数x和y，表示将节点x的权值vx修改为y。

k = 1为修改边的颜色操作，之后三个正整数u, v和w，表示将连接节点u和节点v的边的颜色修改为颜色w。满足0 ≤ w < C。

k = 2为查询操作，之后三个正整数c, u和v，表示查询所有可能在节点u到节点v之间的由颜色c构成的简单路径上的节点的权值的最大值。如果不存在u和v之间不存在由颜色c构成的路径，那么输出“-1”。

Output

输出文件network.out包含若干行，每行输出一个对应的信息。

对于修改节点权值操作，不需要输出信息。

对于修改边的颜色操作，按以下几类输出：
a) 若不存在连接节点u和节点v的边，输出“No such edge.”。
b) 若修改后不满足条件1，不修改边的颜色，并输出“Error 1.”。
c) 若修改后不满足条件2，不修改边的颜色，并输出“Error 2.”。
d) 其他情况，成功修改边的颜色，并输出“Success.”。
输出满足条件的第一条信息即可，即若同时满足b和c，则只需要输出“Error 1.”。

对于查询操作，直接输出一个整数

Sample Input

4 5 2 7
1
2
3
4
1 2 0
1 3 1
2 3 0
2 4 1
3 4 0
2 0 1 4
1 1 2 1
1 4 3 1
2 0 1 4
1 2 3 1
0 2 5
2 1 1 4

Sample Output

4
Success.
Error 2.
-1
Error 1.
5

Hint

对于30%的数据：N ≤ 1000，M ≤ 10000，C ≤ 10，K ≤ 1000。
另有20%的数据：N ≤ 10000，M ≤ 100000，C = 1，K ≤ 100000。
对于100%的数据：N ≤ 10000，M ≤ 100000，C ≤ 10，K ≤ 100000。

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咱只是来写LCT练练手的……
然后就被虐惨了。。。。。。
调了整整一晚上啊啊啊啊啊

(╯‵□′)╯︵┻━┻

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思路:
观察数据范围，c<=10。
再观察题目条件2，因为每种颜色不存在环，所以如果单独拿出某种颜色的边时，将会得到一个森林。
那么可以对每种颜色分开成一个个森林考虑，这样就变成了树上问题。

考虑到原图不变，那么可以维护每个点的领接表来查询连通性，同时维护每种颜色每个点与多少条边相连。
这样做可以很方便地查询错误信息。
对于询问，可以发现询问是经典的链上最大值。
那么现在要求维护一个支持单点修改、加边删边、求链上最值的问题。
考虑用c棵LCT维护每种颜色的链上最大值，那么这就是一个LCT的裸题了~

细节很多，比如各种错误信息的顺序等。
貌似细节才是本题的难点。。。。。。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;const int N=10009;const int M=100009;const int K=N*19;int n,m,c,k;int ch[M][2],col[M],fa[M],val[M],mx[M];int beg[M],to[M<<1],nxt[M<<1],ec[M<<1],tot=1;bool rev[M];int q[M];inline int read(){    int x=0;char ch=getchar();    while(ch<'0' || '9'<ch)ch=getchar();    while('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+(ch^48),ch=getchar();    return x;}inline void chkmax(int &a,int b){if(a<b)a=b;}inline void add(int u,int v,int c){    to[++tot]=v;    nxt[tot]=beg[u];    ec[tot]=c;    beg[u]=tot;}inline bool isroot(int x){    return (ch[fa[x]][0]!=x) && (ch[fa[x]][1]!=x);}inline void update(int x){    mx[x]=val[x];    if(ch[x][0])chkmax(mx[x],mx[ch[x][0]]);    if(ch[x][1])chkmax(mx[x],mx[ch[x][1]]);}inline void push(int x){    if(rev[x])    {        swap(ch[x][0],ch[x][1]);        if(ch[x][0])rev[ch[x][0]]^=1;        if(ch[x][1])rev[ch[x][1]]^=1;        rev[x]=0;    }}inline void rotate(int x){    int y=fa[x],z=fa[y];    int l=(ch[y][1]==x);    if(!isroot(y))ch[z][ch[z][1]==y]=x;    fa[x]=z;fa[y]=x;fa[ch[x][l^1]]=y;    ch[y][l]=ch[x][l^1];ch[x][l^1]=y;    update(y);update(x);}inline void splay(int x){    int r;q[r=1]=x;    for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i])        q[++r]=fa[i];    while(r)push(q[r--]);    while(!isroot(x))    {        int y=fa[x],z=fa[y];        if(!isroot(y))        {            if((ch[z][0]==y)^(ch[y][0]==x))rotate(y);            else rotate(x);        }        rotate(x);    }    update(x);}inline void access(int x){    for(int t=0;x;t=x,x=fa[x])    {        splay(x);        ch[x][1]=t;        if(t)fa[t]=x;        update(x);    }}inline void makeroot(int x){    access(x);splay(x);    rev[x]^=1;}inline void link(int x,int y){    makeroot(x);fa[x]=y;    col[x]++;col[y]++;}inline void cut(int x,int y){    makeroot(x);access(y);splay(y);    fa[x]=0;ch[y][0]=0;    update(y);col[x]--;col[y]--;}inline bool connect(int x,int y){    while(fa[x])x=fa[x];    while(fa[y])y=fa[y];    return x==y;}inline int query(int x,int y){    makeroot(x);access(y);splay(y);    return mx[y];}inline int pos(int x,int color){    return color*n+x;}int main(){    n=read();m=read();c=read();k=read();    for(int i=1;i<=n;i++)    {        val[i]=mx[i]=read();        for(int j=1;j<c;j++)            val[pos(i,j)]=mx[pos(i,j)]=val[i];    }       for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++)    {        u=read();v=read();w=read();        link(pos(u,w),pos(v,w));        add(u,v,w);add(v,u,w);    }    while(k--)    {        int ty=read(),x,y,w,v;        if(ty==0)        {            x=read();y=read();            for(int i=0;i<c;i++)            {                splay(pos(x,i));                val[pos(x,i)]=y;                update(pos(x,i));            }        }        else if(ty==1)        {            x=read();y=read();w=read();            for(int i=beg[x];i;i=nxt[i])                if(to[i]==y)                {                    v=i;                    goto nxts;                }            puts("No such edge.");            continue;            nxts:;            if(ec[v]==w)            {                puts("Success.");                goto nxt;            }            if(col[pos(x,w)]==2 || col[pos(y,w)]==2)            {                puts("Error 1.");                goto nxt;            }            if(connect(pos(x,w),pos(y,w)))            {                puts("Error 2.");                goto nxt;            }            cut(pos(x,ec[v]),pos(y,ec[v]));            link(pos(x,w),pos(y,w));            ec[v]=ec[v^1]=w;            puts("Success.");        }        else        {            w=read();x=read();y=read();            if(!connect(pos(x,w),pos(y,w)))puts("-1");            else printf("%d\n",query(pos(x,w),pos(y,w)));        }        nxt:;    }    return 0;}