经典博弈

描述
有两个人玩游戏，给定一个最大可取代数maxChoosableInteger，两个人轮流从1~maxChoosableInteger中取一个数，取过的数不可再取，若其中一方取过以后，所有取过的数的和大于等于desiredTotal，那么这个人获胜。现在给maxChoosableInteger和desiredTotal，问先手是否必胜，假定游戏双方均采取最优策略。你可以假定给出的maxChoosableInteger不超过20，desiredTotal不超过300。

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样例
输入：
maxChoosableInteger = 10
desiredTotal = 11
输出：
false

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说明
无论先手怎么取数，先手都会输掉游戏。先手可以取到1到10中的任何一个。如果先手取1，那么后手可以取2到10中任何一个。后手如果取10，那么就可以赢得游戏。假如先手取其它的数，那么后手仍然能赢得游戏。

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思路
明显的是，这个全排列问题不能用枚举法来做。1~n的前缀后就是1~n-1的和加上n，用记忆化搜索判断胜利情况。要么当前剩下的desiredTotal小于等于0，要么对于剩下的还未取得数，已经搜索过且是必胜的状态。假设这个状态没有搜索过，就进行判断这个状态，直到遇到判断过的状态或desiredTotal小于等于0。

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代码

#include "stdafx.h"#include<iostream>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;class Solution {public:    vector<int> dp;    vector<bool> used;    bool boyi(int maxChoosableInteger, int desiredTotal) {        int sum = (1 + maxChoosableInteger)*maxChoosableInteger / 2;        if (sum < desiredTotal) {            return false;        }        if (desiredTotal <= maxChoosableInteger) {            return true;        }        dp.resize(1 << maxChoosableInteger);        fill(dp.begin(),dp.end(),-1);        used.resize(maxChoosableInteger + 1);        fill(used.begin(), used.end(), 0);        return handler(desiredTotal);    }    bool handler(int desiredTotal) {        if (desiredTotal <= 0)            return false;        int key = fmt(used);        if (dp[key] == -1) {            for (int i = 1; i < used.size(); i++) {                if (!used[i]) {                    used[i] = true;                    if (!handler(desiredTotal - i)) {                        dp[key] = -1;                        used[i] = false;                        return true;                    }                    used[i] = false;                }            }            dp[key] = 0;        }        return dp[key] == 1;    }    int fmt(vector<bool> & used) {        int num = 0;        for (int i = 1; i < used.size(); i++) {            num <<= 1;            if (used[i]) {                num |= 1;            }        }        return num;    }};int main(){    int maxChoosableInteger, desiredTotal;    cin >> maxChoosableInteger >> desiredTotal;    Solution sol;    bool result=sol.boyi(maxChoosableInteger, desiredTotal);    if (result) {        cout << "true" << endl;    }    else {        cout << "false" << endl;    }    return 0;}