POJ3903（dp,最长上升子序列，最基础题）

最长上升子序列问题：

定义dp[i]：以 a[i]为末尾的 最长上升子序列 的长度。

递推关系：
dp[i]=max{1,dp[j]+1} 当 i>j且a[i]>a[j]时

边界控制：
d[i]=1;

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;int dp[100010];int a[100010];int main(){    int N;    while (scanf("%d",&N)!=EOF)    {        int ans = 0;        for (int i = 0; i < N; i++)            scanf("%d", &a[i]);        for (int i = 0; i < N; i++)        {            dp[i] = 1;            for (int j = 0; j < i; j++)                if (a[i] > a[j])                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);            ans = max(ans, dp[i]);        }        printf("%d\n", ans);    }}

优化：
dp[i]：长度为i+1（数组从0存放）的 上升子序列中 末尾元素的最小值,不存在的话就是INF；

边界控制：dp[i]=INF;

dp[i]=min(dp[i],a[j]) i=0或者dp[i-1]

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;int dp[100010];int a[100010];int main(){    int N;    while (scanf("%d", &N) != EOF)    {        int ans = 0;        for (int i = 0; i < N; i++)            scanf("%d", &a[i]);        fill(dp, dp + N, INF);        for (int i = 0; i < N; i++)            *lower_bound(dp, dp + N, a[i]) = a[i];        printf("%d\n", lower_bound(dp,dp+N,INF)-dp);    }}