poj 2533 poj3903 poj1836 最长上升子序列 LIS

poj2533

Sample Input

71 7 3 5 9 4 8

Sample Output

4

求不是连续的最大上升序列

题目中：   All longest ordered subsequences are of length 4, e. g., (1, 3, 5, 8).

这题目我发现两个问题

1：同样的代码可以跑出32MS的误差

2：三目运算符比if条件语句快

题目思路：

先可以自己画一个n*n的图，后面一个数比前面一个数大的时候，在前面一个数的（最大上升数）基础上加一个1，因为需要时递增的

但是前面一个数的最大上升数可能不大于之前的dp[ i ]

例如 1 4 5 2  6            ：可以是1 2 6 也可以是1 4 5 6，那么结果一定是去4 而不是3咯

因此有动态转移方程

dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i])

#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;int dp[1010];int a[1010];int n;int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        for(int i=0;i<n;i++)            scanf("%d",&a[i]);        for(int i=0;i<n;i++){            dp[i]=1;            for(int j=0;j<i;j++)                if(a[i]>a[j])                    dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);        }        int ans=dp[0];        for(int i=1;i<n;i++)                ans=ans>dp[i]?ans:dp[i];        if(n==0)            ans=1;        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

poj3903

题目意思依然和上面一题是一样的

但是数据比较大，需要降低时间复杂度

网上别人的解说：（这个不是LIS，只是一个对应长度LIS的最小末尾）

假设存在一个序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7，可以看出来它的LIS长度为5。
下面一步一步试着找出它。
我们定义一个序列B，然后令 i = 1 to 9 逐个考察这个序列。
此外，我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了

首先，把d[1]有序地放到B里，令B[1] = 2，就是说当只有1一个数字2的时候，长度为1的LIS的最小末尾是2。这时Len=1

然后，把d[2]有序地放到B里，令B[1] = 1，就是说长度为1的LIS的最小末尾是1，d[1]=2已经没用了，很容易理解吧。这时Len=1

接着，d[3] = 5，d[3]>B[1]，所以令B[1+1]=B[2]=d[3]=5，就是说长度为2的LIS的最小末尾是5，很容易理解吧。这时候B[1..2] = 1, 5，Len＝2

再来，d[4] = 3，它正好加在1,5之间，放在1的位置显然不合适，因为1小于3，长度为1的LIS最小末尾应该是1，这样很容易推知，长度为2的LIS最小末尾是3，于是可以把5淘汰掉，这时候B[1..2] = 1, 3，Len = 2

继续，d[5] = 6，它在3后面，因为B[2] = 3, 而6在3后面，于是很容易可以推知B[3] = 6, 这时B[1..3] = 1, 3, 6，还是很容易理解吧？ Len = 3 了噢。

第6个, d[6] = 4，你看它在3和6之间，于是我们就可以把6替换掉，得到B[3] = 4。B[1..3] = 1, 3, 4， Len继续等于3

第7个, d[7] = 8，它很大，比4大，嗯。于是B[4] = 8。Len变成4了

第8个, d[8] = 9，得到B[5] = 9，嗯。Len继续增大，到5了。

最后一个, d[9] = 7，它在B[3] = 4和B[4] = 8之间，所以我们知道，最新的B[4] =7，B[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9，Len = 5。

于是我们知道了LIS的长度为5。

!!!!! 注意。这个1,3,4,7,9不是LIS，它只是存储的对应长度LIS的最小末尾。有了这个末尾，我们就可以一个一个地插入数据。虽然最后一个d[9] = 7更新进去对于这组数据没有什么意义，但是如果后面再出现两个数字 8 和 9，那么就可以把8更新到d[5], 9更新到d[6]，得出LIS的长度为6。

然后应该发现一件事情了：在B中插入数据是有序的，而且是进行替换而不需要挪动——也就是说，我们可以使用二分查找，将每一个数字的插入时间优化到O(logN)~~~~~于是算法的时间复杂度就降低到了O(NlogN)～！

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int a[100010],dp[100010];int n;int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        for(int i=0;i<n;i++)            scanf("%d",&a[i]);        dp[0]=a[0];        int len=1;        for(int i=1;i<n;i++){            int left=0,right=len-1,mid;            if(dp[len-1]<a[i])                dp[len++]=a[i];            else{//-------------------二分法--------------//                while(left<=right)                {                    mid=(left+right)/2;                    if(dp[mid]<a[i])                        left=mid+1;                    else                        right=mid-1;                }                dp[left]=a[i];            }        }        printf("%d\n",len);    }    return 0;}

poj1836

Sample Input

81.86 1.86 1.30621 2 1.4 1 1.97 2.2

Sample Output

4

这一题是两个方向：右边是增，左边是减序

#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;float a[1010];int left[1010],right[1010];int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%f",&a[i]);    for(int i=1;i<=n;i++){        left[i]=1;        for(int j=i-1;j>=1;j--)            if(a[i]>a[j])            left[i]=left[i]<=left[j]?(left[j]+1):left[i];    }    for(int i=n;i>=1;i--){        right[i]=1;        for(int j=i+1;j<=n;j++){            if(a[i]>a[j])                right[i]=right[i]<=right[j]?(right[j]+1):right[i];        }    }    int ans=0;    for(int i=1;i<n;i++){        for(int j=i+1;j<=n;j++){            ans=max(ans,left[i]+right[j]);        }    }    printf("%d",n-ans);    return 0;}