POJ——Problem1088（滑雪，动态规划）

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 51 2 3 4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9

Sample Output

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解题思路

题意为，给出一个二维数组，让你求出最长递减序列长度，可以四个方向行走，起点任意。要对于每个点，都算出到达1的最长路径。

如果单纯的递归，会超时，时间限制只有1000ms，所以加点小技巧，每次第一次访问一个点，就记录它到达1的最长路径，当下次访问时，就直接返回记录的值。即用一个数组dis[101][101]存储每个节点的最长路径，先初始化为0，每当访问一个节点时，就判断dis值是否大于0，大于0则此点的值就是dis的值，直接返回。

示例代码
#include<iostream>  using namespace std;  int map[101][101]={0};//存原始数据  int r,c;//行数，列数  int dis[101][101]={0};//存储节点的最长路劲值    int f(int form,int to){      if(dis[form][to]>0)return dis[form][to];//如果已经记录了值，直接返回      int zuo=0,you=0,shang=0,xia=0;      if(form+1<=r){//处理上路          if(map[form+1][to]<map[form][to])shang=1+f(form+1,to);          else shang=1;      }      else shang=1;      if(form-1>=1){//处理下路          if(map[form-1][to]<map[form][to])xia=1+f(form-1,to);          else xia=1;      }      else xia=1;      if(to+1<=c){//处理右路          if(map[form][to+1]<map[form][to])you=1+f(form,to+1);          else you=1;      }      else you=1;      if(to-1>=1){//处理左路          if(map[form][to-1]<map[form][to])zuo=1+f(form,to-1);          else zuo=1;      }      else zuo=1;      if(zuo<you)zuo=you;      if(zuo<shang)zuo=shang;      if(zuo<xia)zuo=xia;      return zuo;//返回最大值  }    int main(){      int i,j;      cin>>r>>c;      for(i=1;i<=r;i++)          for(j=1;j<=c;j++)              cin>>map[i][j];      int sun=0;      for(i=1;i<=r;i++)          for(j=1;j<=c;j++){              dis[i][j]=f(i,j);//记录每个节点的最长路劲              if(sun<dis[i][j])sun=dis[i][j];//选出最大长度          }      cout<<sun<<endl;      return 0;  }  
更好的做法：用[4][2]数组来表示方向，到时候用(for int i=0;i<4;i++)来遍历4个方向。
    //循环出四个方面的最长序列然后len[i][j]=max(len[上],下,左,右)+1;      #include <iostream>      #define N 101      using namespace std;      int map[N][N],len[N][N];      int dir[4][2]={{-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}};      int r,c;      int dp(int i,int j){          if(len[i][j]!=0)return len[i][j];          int maxx=0,s;          for(int t=0;t<4;t++){                int temx=i+dir[t][0],temy=j+dir[t][1];                if(temx>=0&&temx<r&&temy>=0&&temy<c&&map[temx][temy]<map[i][j]){                    s=dp(temx,temy);                    if(s>maxx)maxx=s;                }                             }          len[i][j]=maxx+1;          return maxx+1;      }             int main(){              cin>>r>>c;              int mx=-1;              memset(len,0,sizeof(len));              for(int i=0;i<r;i++){                 for(int j=0;j<c;j++){                     cin>>map[i][j];                 }              }              for(int i=0;i<r;i++){                 for(int j=0;j<c;j++){                     len[i][j]=dp(i,j);                     if(len[i][j]>mx){                        mx=len[i][j];                      }                 }                       }              cout<<mx;              return 0;      }