第12周 【项目二】 Dijkstra算法的验证

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*作者：李欣豪 

*完成时间：2017年11月23日      

*版本号：v1.0      

*问题描述:Dijkstra算法的验证

 以下图为例：

一、以图数据库为基础编辑头文件：

#ifndef GRAPH_H_INCLUDED#define GRAPH_H_INCLUDED#define MAXV 100                //最大顶点个数#define INF 32767       //INF表示∞#define MaxSize 100typedef int InfoType;//以下定义邻接矩阵类型typedef struct{    int no;                     //顶点编号    InfoType info;              //顶点其他信息，在此存放带权图权值} VertexType;                   //顶点类型typedef struct                  //图的定义{    int edges[MAXV][MAXV];      //邻接矩阵    int n,e;                    //顶点数，弧数    VertexType vexs[MAXV];      //存放顶点信息} MGraph;                       //图的邻接矩阵类型//以下定义邻接表类型typedef struct ANode            //弧的结点结构类型{    int adjvex;                 //该弧的终点位置    struct ANode *nextarc;      //指向下一条弧的指针    InfoType info;              //该弧的相关信息,这里用于存放权值} ArcNode;typedef int Vertex;typedef struct Vnode            //邻接表头结点的类型{    Vertex data;                //顶点信息    int count;                  //存放顶点入度,只在拓扑排序中用    ArcNode *firstarc;          //指向第一条弧} VNode;typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是邻接表类型typedef struct{    AdjList adjlist;            //邻接表    int n,e;                    //图中顶点数n和边数e} ALGraph;                      //图的邻接表类型//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）//      n - 矩阵的阶数//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表Gvoid ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵gvoid DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵gvoid DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表Gvoid Ppath(int path[],int i,int v);  //前向递归查找路径上的顶点void Dispath(int dist[],int path[],int s[],int n,int v);void Dijkstra(MGraph g,int v);#endif // GRAPH_H_INCLUDED

二、在源文件graph.cpp中定义这些函数：

#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）//      n - 矩阵的阶数//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g){    int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数    g.n=n;    for (i=0; i<g.n; i++)        for (j=0; j<g.n; j++)        {            g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，计算存储位置的功夫在此应用            if(g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)                count++;        }    g.e=count;}void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G){    int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数    ArcNode *p;    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));    G->n=n;    for (i=0; i<n; i++)                 //给邻接表中所有头节点的指针域置初值        G->adjlist[i].firstarc=NULL;    for (i=0; i<n; i++)                 //检查邻接矩阵中每个元素        for (j=n-1; j>=0; j--)            if (Arr[i*n+j]!=0)      //存在一条边，将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]            {                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p                p->adjvex=j;                p->info=Arr[i*n+j];                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p                G->adjlist[i].firstarc=p;            }    G->e=count;}void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G)//将邻接矩阵g转换成邻接表G{    int i,j;    ArcNode *p;    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));    for (i=0; i<g.n; i++)                   //给邻接表中所有头节点的指针域置初值        G->adjlist[i].firstarc=NULL;    for (i=0; i<g.n; i++)                   //检查邻接矩阵中每个元素        for (j=g.n-1; j>=0; j--)            if (g.edges[i][j]!=0)       //存在一条边            {                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p                p->adjvex=j;                p->info=g.edges[i][j];                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p                G->adjlist[i].firstarc=p;            }    G->n=g.n;    G->e=g.e;}void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)//将邻接表G转换成邻接矩阵g{    int i,j;    ArcNode *p;    g.n=G->n;   //根据一楼同学“举报”改的。g.n未赋值，下面的初始化不起作用    g.e=G->e;    for (i=0; i<g.n; i++)   //先初始化邻接矩阵        for (j=0; j<g.n; j++)            g.edges[i][j]=0;    for (i=0; i<G->n; i++)  //根据邻接表，为邻接矩阵赋值    {        p=G->adjlist[i].firstarc;        while (p!=NULL)        {            g.edges[i][p->adjvex]=p->info;            p=p->nextarc;        }    }}void DispMat(MGraph g)//输出邻接矩阵g{    int i,j;    for (i=0; i<g.n; i++)    {        for (j=0; j<g.n; j++)            if (g.edges[i][j]==INF)                printf("%3s","∞");            else                printf("%3d",g.edges[i][j]);        printf("\n");    }}void DispAdj(ALGraph *G)//输出邻接表G{    int i;    ArcNode *p;    for (i=0; i<G->n; i++)    {        p=G->adjlist[i].firstarc;        printf("%3d: ",i);        while (p!=NULL)        {            printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);            p=p->nextarc;        }        printf("\n");    }}void Ppath(int path[],int i,int v)  //前向递归查找路径上的顶点{    int k;    k=path[i];    if (k==v)  return;          //找到了起点则返回    Ppath(path,k,v);            //找顶点k的前一个顶点    printf("%d,",k);            //输出顶点k}void Dispath(int dist[],int path[],int s[],int n,int v){    int i;    for (i=0; i<n; i++)        if (s[i]==1)        {            printf("  从%d到%d的最短路径长度为:%d\t路径为:",v,i,dist[i]);            printf("%d,",v);    //输出路径上的起点            Ppath(path,i,v);    //输出路径上的中间点            printf("%d\n",i);   //输出路径上的终点        }        else  printf("从%d到%d不存在路径\n",v,i);}void Dijkstra(MGraph g,int v){    int dist[MAXV],path[MAXV];    int s[MAXV];    int mindis,i,j,u;    for (i=0; i<g.n; i++)    {        dist[i]=g.edges[v][i];      //距离初始化        s[i]=0;                     //s[]置空        if (g.edges[v][i]<INF)      //路径初始化            path[i]=v;        else            path[i]=-1;    }    s[v]=1;    path[v]=0;              //源点编号v放入s中    for (i=0; i<g.n; i++)               //循环直到所有顶点的最短路径都求出    {        mindis=INF;                 //mindis置最小长度初值        for (j=0; j<g.n; j++)       //选取不在s中且具有最小距离的顶点u            if (s[j]==0 && dist[j]<mindis)            {                u=j;                mindis=dist[j];            }        s[u]=1;                     //顶点u加入s中        for (j=0; j<g.n; j++)       //修改不在s中的顶点的距离            if (s[j]==0)                if (g.edges[u][j]<INF && dist[u]+g.edges[u][j]<dist[j])                {                    dist[j]=dist[u]+g.edges[u][j];                    path[j]=u;                }    }    Dispath(dist,path,s,g.n,v);     //输出最短路径}

三、在main.cpp文件中完成测试：

#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"int main(){    MGraph g;    int A[7][7]=    {        {0,4,6,6,INF,INF,INF},        {INF,0,1,INF,7,INF,INF},        {INF,INF,0,INF,6,4,INF},        {INF,INF,2,0,INF,5,INF},        {INF,INF,INF,INF,0,INF,6},        {INF,INF,INF,INF,1,0,8},        {INF,INF,INF,INF,INF,INF,0}    };    ArrayToMat(A[0], 7, g);    Dijkstra(g,0);    return 0;}

测试结果截图如下：