算法 动态规划

import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stub        Scanner reader=new Scanner(System.in);        int i,j;        int n;        int[][]a=new int[1000][1000];        int[][]w=new int[1000][1000];        n=reader.nextInt();        for(i=1;i<=n;i++)        for(j=1;j<=i;j++)        a[i][j]=reader.nextInt();        for(i=1;i<=n;i++)        w[n][i]=a[n][i];          for(i=n-1;i>=1;i--)          for(j=1;j<=i;j++)          {          if(w[i+1][j]>w[i+1][j+1])          w[i][j]=a[i][j]+w[i+1][j];          else          w[i][j]=a[i][j]+w[i+1][j+1];            }        System.out.println(w[1][1]);}}1.分析：此问题是一个动态决策问题，每次有两种选择左下或右下啊如果有N层利用回溯法一共有2^（n-1）种方法，当N过大时速度过慢将当前位置（i，j）看做一个状态,然后定义状态（i,j）的指标函数d(i,j)为从格子出发时可以得到最大和(包括（i,j）本身)。2.从格子（i，j）出发有两种选择向左或右分别是（i+1,j）或者是（i+1,j+1）再次决策中自由选择依次推导即可得到值最大数，则状态转移方程d(i,j)=a(i,j)+max{d(i+,j),d(i+1,j+1)}//(从上往下也可反着来)本题解是从下往上3.记忆搜索与递推             法一：int solve(int i,int j)             {            return a[i][j]+=(i==n ? 0: max((solve(i+1,j),solve(i+1,j+1)))             }     递归效率低下参见图9-2     法二：本题解  法三：记忆化搜索  本题分为两部分首先将d数组初始化-1然后递归参见图9-3  int solve(int i,int j)  {        if（d[i][j]>=0）return d[i][j];     return a[i][j]+=(i==n ? 0: max((solve(i+1,j),solve(i+1,j+1)))  }