高斯曲率求表面极值点

1.基本概念

   平均曲率、主曲率和高斯曲率是曲率的三个基本要素。

   法曲率：曲面在一点沿着不同方向的弯曲程度不同。或者说曲面离开切平面的速度不同。这个弯曲属性可以用这一点的沿着这个方法的法曲率刻画

   主曲率：过曲面上某个点上具有无穷个正交曲率，其中存在一条曲线使得该曲线的曲率为极大，这个曲率为极大值Kmax，垂直于极大曲率面的曲率为极小值Kmin。这两个曲率属性为主曲率。他们代表着法曲率的极值。

    平均曲率：是空间上曲面上某一点任意两个相互垂直的正交曲率的平均值。如果一组相互垂直的正交曲率可表示为K1,K2,那么平均曲率则为：K = (K1 +K2 ) / 2。

   高斯曲率：两个主曲率的乘积即为高斯曲率，又称总曲率，反映某点上总的完全程度。

2.高斯曲率极值点搜索

          高斯曲率极值点的搜索过程分为两步，首先搜索极大值，然后搜索极小值。无论极小值还是极大值都称为基于高斯曲率的特征点。然后以该点作为搜索主曲率极值点的初始
点。当搜索不到高斯曲率点时，搜索平均曲率极值点。

3.高斯曲率的计算

       有两种：基于网格的；基于离散点集的

       三角网格离散曲率估计：常用voronoi方法

     

      基于离散点集的曲率估计：最小二乘法拟合空间一点的曲面模型，再采用第一基本形式和第二基本形式计算高斯曲率

4.高斯定理

       曲面的高斯曲率在局部等距对应下保持不变

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参考文章：

基于高斯曲率极值点的散乱点云数据特征点提取

有用文章：

三角网格表面高斯曲率的计算与可视化：https://www.cnblogs.com/VVingerfly/p/4428722.html