poj3737UmBasketella三分法求极值

 

poj3737UmBasketella三分法求极值

分类： 三分2013-04-07 22:01 55人阅读 评论(0) 收藏 举报

三分

题目地址

题目大意：给定一个圆锥体的表面积s，求这个圆锥体的最大体积以及圆锥体体积最大时的底面半径和高。

题目分析：题意十分简单明了。根据圆锥体表面积公式：π * r * r + π * r * l = s(r是底面半径,l是母线长)，l = sqrt(h* h + r * r),带入表面积方程可得圆锥高h = sqrt((s/π/r - r)^2 - r * r)，根据此式可得一不等式:s/π/r >2r。由此得出底面半径上界为sqrt(s/2π).继续整理方程可得圆锥体体积v = π*sqrt(s^2*r^2/π/π - 2sr^4/π)/3。可以很清楚的看出，圆锥体的体积v是关于圆锥体底面半径的一个2次方程，开口向下，是个凸形图形求极值的问题，很容易想到三分底面半径r。

详情请见代码：

[cpp] view plaincopy

1. #include <iostream>  
2. #include<cstdio>  
3. #include<cmath>  
4.   
5. using namespace std;  
6.   
7. #define eps 1e-8  
8. #define PI acos(-1.0)  
9. double s,h,r,v;  
10.   
11. double geth(double ra)//求当圆锥底面半径为ra时的高  
12. {  
13.     double hi;  
14.     hi = (s/PI/ra - ra) * (s/PI/ra - ra);  
15.     hi -= (ra * ra);  
16.     if(hi < 0)  
17.         return -1;  
18.     hi = sqrt(hi);  
19.     return hi;  
20. }  
21.   
22. int main()  
23. {  
24.     while(scanf("%lf",&s) != EOF)  
25.     {  
26.         double l,r,midl,midr,v1,v2;  
27.         l = 0;  
28.         r = sqrt(s / PI / 2);  
29.         while(r - l > eps)  
30.         {  
31.             midl = (l + r) / 2;  
32.             midr = (r + midl) / 2;  
33.             v1 = geth(midl);  
34.             v2 = geth(midr);  
35.             v1 = PI * midl * midl * v1 / 3;  
36.             v2 = PI * midr * midr * v2 / 3;  
37.             if(v1 > v2)  
38.                 r = midr;  
39.             else  
40.                 l = midl;  
41.         }  
42.         printf("%.2lf\n%.2lf\n%.2lf\n",v1,geth(midl),midl);  
43.     }  
44.     return 0;  
45. }