poj3737UmBasketella三分法求极值

来源：互联网发布：单页面seo如何处理编辑：程序博客网时间：2024/05/01 06:42

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题目大意：给定一个圆锥体的表面积s，求这个圆锥体的最大体积以及圆锥体体积最大时的底面半径和高。

题目分析：题意十分简单明了。根据圆锥体表面积公式：π * r * r + π * r * l = s(r是底面半径,l是母线长)，l = sqrt(h* h + r * r),带入表面积方程可得圆锥高h = sqrt((s/π/r - r)^2 - r * r)，根据此式可得一不等式:s/π/r >2r。由此得出底面半径上界为sqrt(s/2π).继续整理方程可得圆锥体体积v = π*sqrt(s^2*r^2/π/π - 2sr^4/π)/3。可以很清楚的看出，圆锥体的体积v是关于圆锥体底面半径的一个2次方程，开口向下，是个凸形图形求极值的问题，很容易想到三分底面半径r。

详情请见代码：

#include <iostream>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;#define eps 1e-8#define PI acos(-1.0)double s,h,r,v;double geth(double ra)//求当圆锥底面半径为ra时的高{    double hi;    hi = (s/PI/ra - ra) * (s/PI/ra - ra);    hi -= (ra * ra);    if(hi < 0)        return -1;    hi = sqrt(hi);    return hi;}int main(){    while(scanf("%lf",&s) != EOF)    {        double l,r,midl,midr,v1,v2;        l = 0;        r = sqrt(s / PI / 2);        while(r - l > eps)        {            midl = (l + r) / 2;            midr = (r + midl) / 2;            v1 = geth(midl);            v2 = geth(midr);            v1 = PI * midl * midl * v1 / 3;            v2 = PI * midr * midr * v2 / 3;            if(v1 > v2)                r = midr;            else                l = midl;        }        printf("%.2lf\n%.2lf\n%.2lf\n",v1,geth(midl),midl);    }    return 0;}