Jzoj4757 树上摩托

Sherco是一位经验丰富的魔♂法师。
Sherco在第零次圣杯战争中取得了胜利,并取得了王之宝藏——王の树。
他想把这棵树砍去任意条边，拆成若干棵新树，并装饰在他的摩托上，让他的摩托更加酷炫。
但Sherco认为，这样生成的树不具有美感，于是Sherco想让每棵新树的节点数相同。

他想知道有多少种方法分割这棵树。

首先一个很显然的结论是，每块的大小一定是n的约数，对于一种块的大小，显然分法是唯一的

证明？口胡一下就是一个子树如果正好大小为k且根的父亲边没被断掉就肯定得不到答案

好了我们考虑枚举每一个约数让后dfs一次？

超时了！n<=10^6

我们考虑一下将原树看做一个有根树，一个节点可以作一个块的”根”，当且仅当该节点的 size 能被块的大小整除 预处理出每个节点的 size,枚举树的大小 k,判断 size 为 k 的倍数的节点数量是否为n/k就好了

复杂度nlgn，注意要打bfs

#pragma GCC opitmize("O3")#pragma G++ opitmize("O3")#include<queue>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;struct edge{ int v,nt; }G[2000010]; queue<int> q;int sz[1000010],h[1000010],n,cnt=0,A=0,c[1000010],f[1000010];inline void adj(int x,int y){G[++cnt]=(edge){y,h[x]}; h[x]=cnt;G[++cnt]=(edge){x,h[y]}; h[y]=cnt;}void bfs(){q.push(1);for(int x;!q.empty();q.pop()){sz[c[++A]=x=q.front()]=1;for(int i=h[x];i;i=G[i].nt)if(!sz[G[i].v]) f[G[i].v]=x,q.push(G[i].v);}for(;A;--A) sz[f[c[A]]]+=sz[c[A]];}int main(){scanf("%d",&n);for(int x,y,i=1;i<n;++i){scanf("%d%d",&x,&y);adj(x,y);}bfs(); memset(c,0,sizeof c);for(int i=1;i<=n;++i) ++c[sz[i]];for(int v,i=1;i<=n;++i)if(n%i==0){v=n/i;for(int j=i;j<=n;j+=i) v-=c[j];if(!v) ++A;}printf("%d\n",A);}