[hdu1695][莫比乌斯反演]Gcd

【题意】

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) =
k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数，保证所有数据中a和c一定等于1。 注意：2，3和3，2是一种情况

【输入格式】

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

【输出格式】

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

【样例输入】

2
1 3 1 5 1
1 11014 1 14409 9

【样例输出】

9
736427

题解

懵逼乌斯反演入门题。。好好理解了一下

主要理解好这个公式就行了。
可以很快推出F[n]，于是我们判断一下F[n]由f数组组成的方法，然后判断用哪条公式反演回去
证明不再概述
这里F[n]设为1~max 中gcd(x,y)为n的倍数的方案数
f[n]设为1~max 中gcd(x,y)为n的方案数
显而易见F[n]可以很快求出
于是懵逼乌斯反演

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;typedef long long LL;int mu[1110000],prime[1110000],pr;bool v[1110000];int a,b,c,d,k;void getmu(){    mu[1]=1;    for(int i=2;i<=1000000;i++)    {        if(v[i]==true)        {            prime[++pr]=i;            mu[i]=-1;        }        for(int j=1;j<=pr && (i*prime[j])<=1000000;j++)        {            v[i*prime[j]]=false;            if(i%prime[j]==0)            {                mu[i*prime[j]]=0;                break;            }            else mu[i*prime[j]]=-mu[i];        }    }}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    memset(v,true,sizeof(v));    getmu();    while(T--)    {        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);        if(k==0){printf("0\n");continue;}        b/=k;a/=k;d/=k;c/=k;        if(b>d)swap(b,d);        LL ans1=0;        for(int i=1;i<=b;i++)            ans1+=(LL)mu[i]*(b/i)*(d/i);//mu[i/n]*F(i)        LL ans2=0;        for(int i=1;i<=b;i++)            ans2+=(LL)mu[i]*(b/i)*(b/i);        ans1-=ans2/2;        printf("%lld\n",ans1);    }    return 0;}