【HDU1695】GCD（莫比乌斯反演）

题面

题目大意

求a<=x<=b,c<=y<=d
且gcd(x,y)=k的无序数对的个数
其中，你可以假定a=c=1
所有数都<=100000
数据组数<=3000

题解

莫比乌斯反演

作为一道莫比乌斯反演的题目
首先我们要迈出第一步
如果有gcd(x,y)=k
那么，我们就有gcd(xk,yk)=1
所以，现在问题相当于转化为了求
x<=bk,y<=dk
且x,y互质的组数

设f(i)表示gcd(u,v)=i的个数（有序）
g(i)=∑i|df(i)，表示gcd(u,v)=ki,k∈Z的个数
很容易的，g(i)=(bk/i)⋅(dk/i)
通过莫比乌斯反演就可以直接计算啦
时间复杂度O(T⋅n),n=min(a,b)
再提一句，因为是无序的数对
所以要减去重复计算的地方。。。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<set>#include<map>#include<vector>#include<queue>using namespace std;#define MAX 101000inline int read(){    int x=0,t=1;char ch=getchar();    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();    return x*t;}int mu[MAX],pri[MAX],tot;long long g[MAX],n,a,b,K;bool zs[MAX];void Get(){    zs[1]=true;mu[1]=1;    for(int i=2;i<=n;++i)    {        if(!zs[i])pri[++tot]=i,mu[i]=-1;        for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;++j)        {            zs[i*pri[j]]=true;            if(i%pri[j])mu[i*pri[j]]=-mu[i];            else {mu[i*pri[j]]=0;break;}        }    }}int main(){    n=100000;    Get();    int T=read(),Case=0;    while(T--)    {        cout<<"Case "<<++Case<<": ";          read();a=read();read();b=read();K=read();        if(!K){puts("0");continue;}        a/=K;b/=K;        long long ans=0,mi=0;        for(int i=1;i<=min(a,b);++i)g[i]=1ll*(a/i)*(b/i);        for(int i=1;i<=min(a,b);++i)ans+=1ll*mu[i]*g[i];        for(int i=1;i<=min(a,b);++i)mi+=1ll*mu[i]*(min(a,b)/i)*(min(a,b)/i);        printf("%lld\n",ans-mi/2);    }    return 0;}