ACM街区最短路径问题

街区最短路径问题

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难度：4

• 描述

• 一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。
  
  住户只可以沿着街道行走。
  
  各个街道之间的间隔相等。
  
  用(x,y)来表示住户坐在的街区。
  
  例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。
  
  现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。
  
  求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；
  
  

  • 输入

  • 第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;
    每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0<x,y<100，表示某个用户所在街区的坐标。
    m行后是新一组的数据；
    

  • 输出

  • 每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；

  • 样例输入

  • 231 12 11 252 9 5 2011 91 11 20

  • 样例输出

  • 244

思路：

1. 邮局肯定只能在其中一个点上，不然最短路径肯定多出一截
   

2. 只能顺着边走(x,y)  不能斜着走  所以不是中心问题

   
   

<?php

fwrite (STDOUT, "input test collection count is : ");

$N       = trim (fgets (STDIN));

$points  = []; 

$min_map = []; 

for ($i = 0; $i < $N; $i++) {

    fwrite (STDOUT, "input point's count : ");

    $p_count     = trim (fgets (STDIN));

    for ($j = 0; $j < $p_count; $j++) {

        fwrite (STDOUT, "input this point x and y : ");

        $point_arr = explode (' ', trim(fgets (STDIN)));

        $points[]  = [ 

            'x' =>  $point_arr[0],

            'y' =>  $point_arr[1],

        ];  

    }   

    cal_minium_length_by_points ($points);

}

function cal_minium_length_by_points ($points) {

    for ($i = 0; $i < count($points); $i++) {

        $sum    = 0;

        $point1 = $points[$i];

        for ($j = 0; $j < count ($points); $j++) {

            if ($i == $j) {

                continue;

            }   

            $point2 = $points[$j];

            $length = get_two_points_length ($point1, $point2);

            $sum   += $length;

        }   

        $min_map[$sum] = $point1;

    }   

    $min_length = min (array_keys ($min_map));

    $min_point  = $min_map[$min_length];

    echo "邮局位置: ";

    print_r($min_point);

    echo "\n";

    echo "最短长度和 : $min_length";

}

function get_two_points_length ($p1, $p2) {

    return abs ($p1['x'] - $p2['x']) + abs ($p1['y'] - $p2['y']);

}