标准算法整理ΙΙ

（一）不可重复问题

1-9数字不能重复使用，排除法，用数组，下标1-9，使用过标1，没使用标0
应用：将1-9这九个数字填到下面的公式中去，每个数字不能重复使用（XXXX*X=XXXX)

#include <stdio.h>//xxxx * x = xxxx,1-9填充不重复（不可重复问题）int main() {    unsigned i,multiplier_four,multiplier_one,product_four,temp,record_num_list[10];    for(multiplier_four=1234;multiplier_four<5000;multiplier_four++)        for(multiplier_one=2;multiplier_one<9;multiplier_one++)        {            product_four=multiplier_four*multiplier_one;            if(product_four<9876)            {                for(i=0;i<10;i++)                    record_num_list[i]=0;                temp=multiplier_four;                while(temp)                {                    record_num_list[temp%10]=1;                    temp/=10;                }                temp=product_four;                while(temp)                {                    record_num_list[temp%10]=1;                    temp/=10;                }                record_num_list[multiplier_one]=1;                i=1;                while(i<10&&record_num_list[i]) //记录数组下标1-9对应均为1，说明1-9全部出现无重复（不可重复标准算法）                    i++;                if(i==10)                    printf("%u*%u=%u\n",multiplier_four,multiplier_one,product_four);            }        }    return 0;}

（二）约瑟夫问题

有n个人围成一圈，按顺时针方向编号1、2、3……、n，从1号开始沿顺时针方向报数，每数到第m个人就走出圆圈，按先后顺序输出圈内走出的人的编号（n可以小于m）。
实现一：

#include <stdio.h>//数组实现，输出数组下标int main() {    int i,m,n,r,s,a[100];    printf("n,m=?");    scanf("%d,%d",&n,&m);    for(i=1;i<=n;i++)        a[i]=1;    r=s=0;    do{        for(i=1;i<=n;i++)        {            if(a[i]!=0)            {                r++;                if(r==m)                {                    printf("%d ",i);                    a[i]=0;                    r=0;                    s++;                }            }        }    }while(s!=n);    printf("\n");    return 0;}

实现二（更常用）：

#include <stdio.h>//数组实现，输出数组内容int main() {    int i,m,n,r,s,a[100];    printf("n,m=?");    scanf("%d,%d",&n,&m);    for(i=0;i<n;i++)        a[i]=i+1; //a[i]=b-i;反向报数    i=r=s=0; //i=k；从任意个人开始报数    do{        if(a[i]!=0)        {            r++;            if(r==m)            {                printf("%d ",a[i]);                a[i]=0;                r=0;                s++;            }        }        i++;        if(i==n)            i=0;    }while(s!=n);    printf("\n");    return 0;}

（三）排列组合问题

组合：输出从m个正整数（1-m）中任取n个数的所有组合。
递归思想，当组合中的第一个数选定时，其后的数是从余下的m-1个数中取n-1个数的组合。

#include <stdio.h>#define N 101f(int m,int n, int *a,int *k){    int i,j;    for(i=m;i>=n;i--)    {        a[n]=i;        if(n>1)            f(i-1,n-1,a,k);        else        {            for(j=a[0];j>0;j--)                printf("%4d",a[j]);            (*k)++;            printf("\n");        }    }}int main() {    int m,n,k=0,a[N];    printf("m,n=?");    scanf("%d,%d",&m,&n);    if(n&&m>=n)    {        a[0]=n;        f(m,n,a,&k);    }    else if(!n)        k=1;    printf("comb(%d,%d)=%d\n",m,n,k);    return 0;}

全排列：输出n个正整数（1-n）的全排列。
递归思想，从集合中依次选出每一个数作为全排列的第一个数，然后对剩余的n-1个数进行全排列。

#include <stdio.h>#define N 100#define SWAP(x,y,t) t=x;x=y;y=t//宏定义函数f(int *a,int i,int n,long *k){    int j,temp;    if(i==n)    {        for(j=0;j<=n;j++)            printf("%4d",a[j]);        (*k)++;        printf("\n");    }    else        for(j=i;j<=n;j++)        {            SWAP(a[i],a[j],temp);            f(a,i+1,n,k);            SWAP(a[i],a[j],temp); //回溯时，恢复原来的排列（回溯法）        }}int main() {    int i,n,a[N];    long k=0;    printf("n=?");    scanf("%d",&n);    if(n)    {        printf("a[]=?");        for(i=0;i<n;i++)            scanf("%d",&a[i]);        f(a,0,n-1,&k);    }    else k=1;    printf("perm(%d)=%ld\n",n,k);    return 0;}