bzoj 1124: [POI2008]枪战Maf（贪心）

1124: [POI2008]枪战Maf

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Description

有n个人，每个人手里有一把手枪。一开始所有人都选定一个人瞄准（有可能瞄准自己）。然后他们按某个顺序开枪，且任意时刻只有一个人开枪。因此，对于不同的开枪顺序，最后死的人也不同。

Input

输入n人数<1000000 每个人的aim

Output

你要求最后死亡数目的最小和最大可能

Sample Input

8

2 3 2 2 6 7 8 5

Sample Output

3 5

思路：

如果A杀B，那么B向A连一条有向边，这样可以构成一张n个点n条边的有向图，其中每个点入度都一定为1

这种图有一个很好的性质：任意一个连通块，一定都满足边数==点数

这样的话，每个连通块一定只有两种情况：①是个环（包括自环）；②环套树

而对于每个连通块，很显然可以单独考虑，最后答案加在一起

先求死亡最大值：

①环：按照杀人顺序逆时针击杀，答案就是环的大小-1（自环除外！答案为1）

②环套树：除了叶子结点（出度为0）以外其它人都可以死，所以答案就时连通块点数 - 叶子个数

再求死亡最小值：

①环：按照杀人顺序顺时针击杀，很好发现答案就是(环的大小+1)/2

②环套树：比较麻烦了

很显然所有叶子结点（出度为0）都一定能存活，同理和它们相连的人（它们的父亲）一定都必死

这些人死后，就可能会导致有新的一批人一定能存活（出度变为0）……依此步骤直到剩下全是环

这样就成情况①了，这个步骤可以用队列模拟

OK

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<queue>using namespace std;queue<int> q;int sum, fa[1000005], son[1000005], vis[1000005];void Sech(int x){vis[x] = 1;if(vis[fa[x]])return;sum++;Sech(fa[x]);}int main(void){int n, i, low, hi, x;//freopen("in.txt", "r", stdin);scanf("%d", &n);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d", &fa[i]);son[fa[i]]++;}hi = low = 0;for(i=1;i<=n;i++){if(son[i]==0){sum = 0;Sech(i);hi += sum;}}for(i=1;i<=n;i++){if(vis[i]==0){sum = 0;Sech(i);hi += max(sum, 1);}}memset(vis, 0, sizeof(vis));for(i=1;i<=n;i++){if(son[i]==0){vis[i] = 1;q.push(i);}}while(q.empty()==0){x = q.front();q.pop();if(vis[fa[x]]==0){low++, vis[fa[x]] = 1;son[fa[fa[x]]]--;if(son[fa[fa[x]]]==0 && vis[fa[fa[x]]]==0){vis[fa[fa[x]]] = 1;q.push(fa[fa[x]]);}}}for(i=1;i<=n;i++){if(vis[i]==0){sum = 0;Sech(i);low += (sum+2)/2;}}printf("%d %d\n", low, hi);return 0;}/*42 3 2 2*/