60. Permutation Sequence

String ret = "";    int k;    public String getPermutation(int n, int k) {        this.k = k - 1;//第k个字符串表示变化了k - 1次        int[] alphabet = new int[n];//存储还有哪些数字可选        for (int i = 1;i <= n;i++)//初始化数字表            alphabet[i - 1] = i;        recursive(alphabet,n);        return ret;    }    public void recursive(int[] alphabet,int n){//n表示正在计算第n位的值        if (n == 0) return;//递归必须设置结束点        int factorial = factorial(n - 1);        int quotient = k / factorial;//求出商看它在倒数第i位变了几次        k %= factorial;        ret += String.valueOf(alphabet[quotient]);        int[] newAlphabet = new int[n - 1];        for (int i = 0,j = 0;i < n;i++)//生成新的数字表，不包含原数字表里已经用过的数字            if (i != quotient) {                newAlphabet[j] = alphabet[i];                j++;            }        recursive(newAlphabet,n - 1);    }    public int factorial(int x){//求阶乘的函数        if (x == 0) return 1;        int factorial = x;        while (x > 1){            factorial *= --x;        }        return factorial;    }

原题：

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the k^th permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

即给定int n，int k。返回第k个n的全排列（按递增形式排列）所形成的数字串。

思考过程：

一开始意识到这个和阶乘相关，但是思路并不清晰。后来意识到比如n = 5，k = 120，是从12345往上变化了119次。变化4！ * 4次后是51234，也就是从右往左数的第n为取决于

k / (n - 1)!，其中k每次都更新为k % (n - 1)!。采用递归的算法，用一个数组存储还剩下的数字（递增顺序），然后每次递归更新k值和字母表。详情见代码注释。

AC代码：