裴蜀定理____Min

斐蜀定理：

   若a,b的最大公约数为gcd,则有a*x+b*y , x , y 这三个数都是gcd的因子,存在x,y使得a*x+b*y=gcd成立

特别地，若a,b两数互质，则一定有a*x+b*y=1,反过来，结论也是成立的

n个正数之间的斐蜀定理：

   既可以推广到n个数字，若a1,a2,...,an的最大公约数为gcd,则存在x1,x2,....,xn使得a1*X1+a2*X2+....+an*Xn=gcd成立

  特别地，若a1,a2,...,an互质（注意是整体互质，而不是两两互质），则一定有a1*X1+a2*X2+...+an*Xn=1成立

对任何整数a、b和它们的最大公约数gcd，关于未知数x和y的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）：ax + by = m有解当切仅当m是gcd的倍数。

裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解x、y都称为裴蜀数，可用扩展欧几里得算法求得一组特解。

【bzoj1441】Min

Description

给出n个数(A1…An)现求一组整数序列(X1…Xn)使得S=A1*X1+…An*Xn>0,且S的值最小

Input

第一行给出数字N,代表有N个数 下面一行给出N个数

Output

S的最小值

Sample Input

2
4059 -1782

Sample Output

99

分析：n个整数的斐蜀定理

代码如下：

#include<cstdio>#include<cmath>#include<iostream>using namespace std;int gcd(int x,int y){return y==0?x:gcd(y,x%y);}int n,ans;int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)   {int x;scanf("%d",&x);ans=gcd(ans,x);}printf("%d",abs(ans));return 0;}