裴蜀定理

在数论中，裴蜀等式或裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数、和它们的最大公约数，关于未知数和的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）：

有整数解时当且仅当m是d的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解、都称为裴蜀数，可用扩展欧几里得算法求得。

例如，12和42的最大公约数是6，则方程有解。事实上有(-3)×12 + 1×42 = 6及4×12 + (-1)×42 = 6。

特别来说，方程  有整数解当且仅当整数a和b互素。