[BZOJ1937][Shoi2004]Mst 最小生成树（KM）

题目：

我是超链接

题解：

看到这种要求最小权值的想想KM？
设树边i的权值为wi，非树边j的权值为wj，根据贪心我们知道要i出现在最小生成树中，可以选择给i减少di，也可以选择给j增加dj，反正就是要使得

wi-di<=wj+dj

我们移个项试试：wi-wj<=di+dj

KM算法有一个性质就是匹配的一条边的两个顶标之和大于等于边权，并且每一次修改的时候保证了顶标的变化量最小。这样的话恰好符合了最小生成树的性质：两条边的修改量大于等于边权，并且修改量最小
更科学的说法：
把d看成一个函数

可行顶标：
可行顶标是一个节点函数l，使得对于任意的弧(x,y)，都有l(x)+l(y)>=W(x,y)

相等子图：
包含原图的所有点，只包含l(x)+l(y)=W(x,y)的边
相等子图的完美匹配就是原图的最大权匹配

看着上面的柿子，比着葫芦画个瓢
边—–>点
X：树边
Y：非树边
两部之间的连边是边权差（di+dj>=Wi-Wj( 树边-非树边)）
（这个j和i并不是没什么关系，而是i的功能包括了j）
怎么找呢？我们会发现当你摁住一个非树边的时候，两个端点进行类似lca向上蹦的操作，所涉及的树边就是能把这条非树边功能包括的树边
KM直接求边权和就好了

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#define INF 1e9using namespace std;struct hh{int x,y,z;}e[1005];int vis[2000],lx[1005],w[1005] [1005],ly[1005],belong[1005],delta[1005];int zb[1005],tree,fei,tot,nxt[1005],point[1005],v[1005],n,mp[55][55],bh[1005],h[105],father[105];void addline(int x,int y){    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;}void dfs(int x,int fa){    h[x]=h[fa]+1;father[x]=fa;    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])      if (v[i]!=fa) dfs(v[i],x);}bool find(int i,int id){    vis[i]=id;    for (int j=1;j<=n;j++)    if (vis[j+n]!=id)    {        if (lx[i]+ly[j]==w[i][j])        {            vis[j+n]=id;            if (!belong[j] || find(belong[j],id))            {                belong[j]=i;                return 1;            }        }else delta[j]=min(delta[j],lx[i]+ly[j]-w[i][j]);    }    return 0;}int KM(){    int i,j,ans=0,id=0,ii;    for (i=1;i<=n;i++)      for (j=1;j<=n;j++) lx[i]=max(lx[i],w[i][j]);    for (ii=1;ii<=n;ii++)    {        for (j=1;j<=n;j++) delta[j]=INF;        while (1)        {            ++id;            if (find(ii,id)) break;            int a=INF;            for (i=1;i<=n;i++)               if (vis[i+n]!=id) a=min(a,delta[i]);            for (i=1;i<=n;i++)            {                if (vis[i]==id) lx[i]-=a;                if (vis[i+n]==id) ly[i]+=a;                else delta[i]-=a;            }        }    }    for (i=1;i<=n;i++)      if (belong[i]) ans+=w[belong[i]][i];    return ans;}int main(){    int m,i,j;    scanf("%d%d",&n,&m);    for (i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);        mp[e[i].x][e[i].y]=mp[e[i].y][e[i].x]=i;    }    for (i=1;i<n;i++)    {        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);        addline(x,y); bh[mp[x][y]]=++tree;        zb[mp[x][y]]=1;    }    dfs(1,0);    for (i=1;i<=m;i++)      if (!zb[i])      {        ++fei;        int x=e[i].x,y=e[i].y;        while (x!=y)        {            if (h[x]<h[y]) swap(x,y);            w[bh[mp[x][father[x]]]][fei]=e[mp[x][father[x]]].z-e[i].z;            x=father[x];        }      }    n=max(tree,fei);    printf("%d",KM());}