数理逻辑习题集（5）

写在前面
最近有点忙，所以停更了很久。

1.一批产品共 50 个，其中 45 个是合格品， 5 个是次品，从这些产品中任取 3 个，其中有次品的概率为（ ）

参考答案：D
解析：这题很容易，P（有次品）=1-P（没次品）即可。

2.甲盒中有 200 个螺杆，其中有 160 个 A 型螺杆；乙盒中有 240 个螺母，其中有 180 个 A 型的。现从甲乙两盒中各任取一个，则能配成 A 型螺栓的概率为多少?
A.1/20
B.15/16
C.3/5
D.19/20

参考答案：C
解析：这题也很简单了，P（A型螺杆）*P（A型螺母）=3/5。

3.一个部门1/2为系统工程师，2/5为软件工程师，1/4两者都是，那么两者都不是的比例？
A.0.23
B.0.35
C.0.4
D.0.32

参考答案：B
解析：P(都不是)=1-(P(系统工程师)+P(软件工程师)-P(两者都是))

4.一个汽车公司的产品，甲厂占40%，乙厂占60%，甲的次品率是1%，乙的次品率是2%，现在抽出一件汽车时次品，问是甲生产的可能性？
A.0.5
B.0.4
C.0.25
D.0.15

参考答案：C
解析：这题就是常见的贝叶斯公式的题目。题目不难， 主要考察的是熟练程度。
由题目已知：

P(甲)=0.4;P(乙)=0.6

P(次品|甲)=0.01;P(次品|乙)=0.02

P(甲|次品)=P(甲次品)P(次品)=P(甲次品)P(甲次品)+P(乙次品)=0.040.04+0.12=0.25

这里需要注意的就是我们的贝叶斯公式：

P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)

另外一点要注意的是，这里的P(次品)=P(甲次品)+P(乙次品)的计算，很多时候不知道这个P（次品）如何计算是一个问题。这里，贝叶斯的假设有两种，一种是互斥的，一种是完备的，而这里就是给出了一个很好的解答。

5.我们在将某个订单送给某一司机之前，需要计算一下这个司机选择接受这个订单的概率，现有A,B两个订单，对某一司机。已知：
1.如果只将订单A播送给司机，司机接受的概率是Pa;
2.如果只将订单B播送给司机，司机接受的概率是Pb;
现在讲A，B同时播送给该司机，司机选择A的概率是多少（）
A.Pa
B.Pa×(1-Pb)
C.Pa×1−Pb1−Pa×Pb
D. [1−(1−Pa)×(1−Pb)]×PaPa+Pb

参考答案：C
解析：这题是存在争议的，其实根据我们的背景知识应该可以得出这样一个先验假设，那就是司机最终的选择应当是只能接受A、B或者AB都不接受这3种可能。那么，下面就是概率问题了。

P(A)=Pa(1−Pb);P(B)=Pb(1−Pa)

P(AB)=PaPb，P(AB¯)=(1−Pa)(1−Pb)

那么剩下就是P(A)1−P(AB¯)了。

6.假设淘宝用户上的用户看到一个商品后购买的概率是5%，收藏的概率是20%，而用户收藏一个商品之后购买的概率是20%，那么已知某用户看到某商品之后完成了购买，那么该用户收藏过该商品的概率是__。
A.40%
B.50%
C.60%
D.70%
E.80%
F.90%
参考答案：E
解析：这道题的迷惑性主要在于第一句，容易误解为看到一个商品后的两个行为：
1、购买；2、收藏，而实际上第一个购买的意思为所有行为路径后购买的概率。因此最终概率解答应为：

设A为买，B为收藏。

已知P(A)=5%;P(B)=20%;P(A|B)=20%。

所以P（B|A）=P(AB)P(A)=P(A|B)P(B)P(A)=80%.

1. An insurance company has a paper record and an electronic record for every claim. For an inaccurate paper record, 60% chances that the electronic record is inaccurate. For an inaccurate electronic record, 75% chances that the paper record is inaccurate. 3% of all the claims are inaccurate both in paper record and in electronic record. Pick one claim randomly, what are the chances that it is both accurate in paper record and in electronic record?
   A.97%
   B.94%
   C.68%
   D.65%
   E.35%
   参考答案：B
   解析：这个英文应该是非常简单的，大概就是有电子稿和纸质稿两种记录，在所有纸质稿中不准确的记录中，60%的电子稿也是不准确的。在所有电子稿不准确的记录中，有75%的纸质稿也是不准确的。有3%的记录在电子稿和纸质稿中都不准确。随机抽取一个记录，那么这个记录在电子稿和纸质稿中都正确的概率为？
   由题目可知：
   
   P(电¯|纸¯)=0.6;P(纸¯|电¯)=0.75;
   
   
   P(电纸¯)=0.03
   
   
   P(电¯)=P(电纸¯)P(纸¯|电¯)=4%
   
   
   P(纸¯)=P(电纸¯)P(电¯|纸¯)=5%
   
   
   P(电纸)=1−P(纸¯)−P(电¯)+P(电纸¯)=94%

8.两个人抛硬币，规定第一个抛出正面的人可以吃到苹果，请问先抛的人能吃到苹果的概率多大？
A.2/3
B.1/2
C.1/3
D.5/6

参考答案：A
解析：
先抛的人能吃到苹果的概率：
第一次吃到苹果P1：12;正
第二次吃到苹果P2：12×12×12=18;(反反正)
第三次吃到苹果P3：12×12×12×12×12=132;(反反反反正)
第N次吃到苹果Pn： 12×14n−1 ;
等比数列前N项和为23

9.在正方体上任取三个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为？
A.1/14
B.4/7
C.2/7
D.3/7

参考答案：D
解析：共有8个顶点，总有C(8,3);
任取一顶点，过该顶点取其中一个面的对角线，仅有一条过该顶点并且垂直于该面的边，每个顶点共有3个面，故共有3个三角形，总数为，8*3
如下图A点

10.有朋自远方来，他乘火车，轮船，汽车，飞机来的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4，从各交通工具迟到的概率分别是1/4，1/3，1/12，0，下列语句中正确的？
A.如果他迟到，乘火车来的概率是0.5。
B.如果他准点，坐轮船或汽车的概率等于坐火车的概率。
C.如果他准点，那么乘飞机的概率大于等于0.5。
D.坐陆路（火车、汽车）交通工具准点机会比坐水路（轮船）要低。

参考答案：AB
解析：
乘坐火车迟到的概率为：3/10*1/4=9/120
乘坐轮船迟到的概率为：2/10*1/3=8/120
乘坐汽车迟到的概率为：1/10*1/12=1/120
乘坐飞机迟到的概率为：4/10*0=0
迟到概率： 9/120+8 /120+1 /120 = 18/120;
乘坐火车准点的概率为：3/10*(1-1/4)=27/120
乘坐轮船 准点 的概率为：2/10*(1-1/3)=16/120
乘坐汽车 准点 的概率为：1/10*(1-1/12)=11/120
乘坐飞机 准点 的概率为：4/10*1=48/120
A：9/120 / 18/120 = 0.5 对
B：16/120+11/120 = 27/120 对
C：48/120 / (27+16+11+48)/120 = 48/102 错
D：27/120+11/120 > 16/120 错

再次感谢牛客网及其热心网友的大力支持！