数理逻辑习题集（9）

这10道题中，有些是在是太古怪了,行测中的数列了，组合数学的题目了，还有条件随机场等等。

1.根据下列数字规律，应填入括号处的数字是（ ）。
3，0，6，6，18，（ ）
A.24
B.30
C.36
D.44

参考答案：B

解析：这都是公务员行测的题目了！我们现就事论事，这道题的规律是：an=2an−2+an−1

2.根据下列数字规律，应填入括号处的数字是（ ）。
8,8,12,24,60（）
A.90
B.120
C.180
D.240

参考答案：C

解析：这道题目的而规律是anan−1=n2

令人发指了，这种题目该怎么做？我只好搬出宝典了！

数列题目解题大法：

第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路A，若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。

思路A：分析趋势

1. 增幅（包括减幅）一般做加减。
2. 增幅较大做乘除
3. 增幅很大考虑幂次数列

思路B：寻找视觉冲击点

1. 长数列，项数在6项以上。基本解题思路是分组或隔项。
2. 摇摆数列，数值忽大忽小，呈摇摆状。基本解题思路是隔项。
3. 双括号。一定是隔项成规律！
4. 整数和分数混搭，提示做乘除。
5. 全是分数能约分的先约分；能划一的先划一；突破口在于不宜变化的分数，称作基准数；分子或分母跟项数必有关系。
6. 正负交叠。基本思路是做商。
7. 数列中出现根数和整数混搭，基本思路是将整数化为根数，将根号外数字移进根号内
8. 根数的加减式，基本思路是运用平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)
9. 首一项或首两项较小且接近，第二项或第三项突然数值变大。基本思路是分组递推，用首一项或首两项进行五则运算（包括乘方）得到下一个数。
10. 纯小数数列，即数列各项都是小数。基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑，或者各成单独的数列或者共同成规律。
11. 很像连续自然数列而又不连贯的数列，考虑质数或合数列。
12. 大自然数，数列中出现3位以上的自然数。因为数列题运算强度不大，不太可能用大自然数做运算，因而这类题目一般都是考察微观数字结构。
13. 约去公因数。数列各项数值较大，且有公约数，可先约去公约数，转化成一个新数列，找到规律后再还原回去。
14. 因式分解法。数列各项并没有共同的约数，但相邻项有共同的约数，此时将原数列各数因式分解，可帮助找到规律。
15. 通分法。适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。
16. 蒙猜法，不是办法的办法。

基本上大概可以解决80%的题目了。

3.设S为一个长度为n的字符串,其中的字符各不相同,则S中的互异的非平凡子串(非空且不同于S本身)的个数为()
A.2n-1
B.n²
C.(n²/2)+(n/2)
D.(n²/2)+(n/2)-1
E.(n²/2)-(n/2)-1
F.其他情况

参考答案：D

解析：n个字符取连续子串，只考虑子串的开头和结尾两个点的选择，相当于从n+1个分割点中选两个进行分割，一共是(n+1)n/2，再减掉字符串本身，答案是n*n/2+n/2-1。

如果是用简单的方法的话，直接选取n=1，2带入即可。

4.有一次数学比赛，共有A，B和C三道题目。所有人都至少解答出一道题目，总共有25人。在没有答出A的人中，答出B的人数是答出C的人数的两倍；单单答出A的人，比其他答出A的人总数多1；在所有只有答出一道题目的人当中，答出B和C的人数刚好是一半。求只答出B的人数。
A.4
B.5
C.6
D.8

参考答案：C

解析：根据题意可以设只做对A的人数为X，其他做对A的为Y，只做对B的为M，只做对C的为N，只做对BC的为K，可以得到以下方程组：

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪X+Y+M+N+K=25M+K=2(N+K)X=Y+1M+N=X

我们会发现，五个未知数4个方程组，一定是还缺少一些条件没有用到，那就是五个变量全为正整数，这样得出的解中M=6；

5.在100-999这900个自然数中,若将组成这个数的三个数字认为是三条线段的长度,那么是三条线段组成一个等腰三角形(包括等边)的共有()个.
A.45
B.91
C.121
D.142
E.156
F.165

参考答案：F

解析：
根据题目可以知道，个十百三位属于不同的边，因此应当是乘以3的结果。
其次，我们假定其中一个为第三个边，也就是那个没有约束的边，当这条边为1时，其他2条相同的边可以为1-9，共9中情况。

当这条边为2时，其他两条相同的边可以为2-9共8种情况，之所以少一种情况是因为要满足三角形两边之和要大于第三边的约束，然后以此类推，可以得到61种情况，但是这里9种情况都考虑了等边三角形，因此需要去掉9个等边三角形。因此是52种情况，因此最终的解为：52×3+9=165

6.某互联网产品（例如，一款网络游戏）同时在线曲线（Average Concurrency Users，ACU）24小时数据省略。现已知全天平均在线人数为5000人，玩家每次登陆后平均在线时长为2小时。请你估计一下，平均下来每分钟约有多少个玩家登录。
A.41.7
B.20.8
C.10.4
D.83.4

参考答案：A

解析：平均在线人数为5000人，每个玩家在线2小时，因此全天平均登录总人数为5000×242=60000人。很自然的每分钟登陆人数为6000024×60=41.7人。

7.下列哪个不属于CRF模型对于HMM和MEMM模型的优势（）
A.特征灵活
B.速度快
C.可容纳较多上下文信息
D.全局最优

参考答案：B

解析：这道题在机器学习习题集中已经见过了，这里再重复一遍。

CRF模型对于HMM和MEMM模型的优点：

1. 与HMM比较。CRF没有HMM那样严格的独立性假设条件，因而可以容纳任意的上下文信息。特征设计灵活（与ME一样）
2. 与MEMM比较。由于CRF计算全局最优输出节点的条件概率，它还克服了最大熵马尔可夫模型标记偏置（Label-bias）的缺点。
3. 与ME比较。CRF是在给定需要标记的观察序列的条件下，计算整个标记序列的联合概率分布，而不是在给定当前状态条件下，定义下一个状态的状态分布。

CRF模型对于HMM和MEMM模型的缺点：

1. 训练代价大、复杂度高

其实理论上来讲，没有十全十美的算法，如果它的性能好，那么其代价必然高，无论是时间复杂度还是空间复杂度，总会有一个大的。

8.春天对于青草相当于冬天对于（）
A.白雪
B.落叶
C.燕子
D.苹果
E.枫叶

参考答案：B

解析：可能春天象征着生长，冬天象征着死亡。