快速排序

描述

快速排序是一种基于分治策略的排序方法。对n个数组排序，最坏情况的运行时间为O(n2)，期望的运行时间为O(nlg(n))，由于其平均性能较好，通常用于排序的最佳的使用选择。
分治策略是一类算法设计的技术，把问题分成若干部分，递归求解每一部分的解，然后合并解集合构成全局解。
对于数组A[p...r]：

• 分解，划分数组为A[p...q−1]和A[q+1...r]，
  其中A[p...q−1]每个元素都<=A(q)，A[q+1...r]每个元素都>=A(q)。
• 解决，递归，对子数组A[p...q−1]和A[q+1...r]分别进行排序。
• 合并

伪代码

quicksort(A, p, r)
if p < r
q = partition(A, q, r)
quicksort(A, p, q - 1)
quicksort(A, q + 1, r)

举例与代码

下面以例子说明partition函数实现。
例如数组A[13, 19, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 21, 2, 6, 1]。
设定基准值，一般取第一项，这里为13。
就地排序，设法使13左侧的值都小于或等于13，13右侧的值都大于或等于13。
返回13最终所在位置，即q。
下面是一种实现方法：

def partition(A, p, r):    i = p    j = r    key = A[i]    while(i < j):        while (i < j and A[j] >= key):            j = j - 1        A[i] = A[j]        while (i < j and A[i] <= key):            i = i + 1        A[j] = A[i]        j = j - 1    A[i] = key    return i

每次迭代结果如下：

[q:9 p:0 r:11]   [1, 6, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 2, 13, 21, 19][q:0 p:0 r:8]    [1, 6, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 2, 13, 21, 19][q:4 p:1 r:8]    [1, 2, 4, 5, 6, 8, 7, 12, 9, 13, 21, 19][q:1 p:1 r:3]    [1, 2, 4, 5, 6, 8, 7, 12, 9, 13, 21, 19][q:2 p:2 r:3]    [1, 2, 4, 5, 6, 8, 7, 12, 9, 13, 21, 19][q:6 p:5 r:8]    [1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 9, 13, 21, 19][q:8 p:7 r:8]    [1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 21, 19][q:11 p:10 r:11] [1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 19, 21]

算法导论中实现方式如下：

def EXCHAGE(A, i, j):    if (A[i] == A[j]):        return    A[i] = A[i] ^ A[j]    A[j] = A[i] ^ A[j]    A[i] = A[i] ^ A[j]def partition_(A, p, r):    key = A[r]    i = p - 1    for j in range(p, r):        if A[j] <= key:            i = i + 1            EXCHAGE(A, i, j)    EXCHAGE(A, i + 1, r)    return i + 1

运行时间比较

import numpy as npimport time as tarray = np.random.randint(1000000, size=100000)def quicksort(A, p, r):    if (p >= r):        return    q = partition(array, p, r)       quicksort(A, p, q - 1)    quicksort(A, q + 1, r)t_s = t.time()quicksort(array, 0, len(array) - 1)print((t.time() - t_s) * 1000)

partition耗时504.5ms
partition_耗时1174.6ms