bzoj2599 [IOI2011]Race（定权值最短树上路径）

Description

给一棵树,每条边有权.求一条简单路径,权值和等于K,且边的数量最小.N <= 200000, K <= 1000000

Input

第一行 两个整数 n, k
第二..n行 每行三个整数 表示一条无向边的两端和权值 (注意点的编号从0开始)

Output

一个整数 表示最小边数量 如果不存在这样的路径 输出-1

Sample Input

4 3

0 1 1

1 2 2

1 3 4

Sample Output

2

[Submit][Status][Discuss]

分析：
又是一道不单纯，很做作的题目

一开始我的想法很简单：增设一个数组，不光要记录路径的权值和，还要记录路径的长度
我们在统计路径条数的时候，直接维护一下长度min值就好了

这样当然是WA啦
因为点分治每次只能准确计算出过根结点的路径条数，
其他的不合法路径（包括不过根结点的路径，起点终点一样的路径，起点终点在一棵子树中的路径等等）都是需要去掉的
所以我们才必须要有去重的操作

这样一解释，

我就需要加一个数组num[i]，表示长度为i且权值和为m的路径条数

最后输出的时候只要从小到大扫一遍就可以了

tip

在统计长度为k的路径条数时，cal数组的改写如下：

int cal(int now,int z){    tt=0;    getdeep(now,0);    sort(d+1,d+1+tt,cmp);    int l=1,r=tt;    while (l<r)    {        while (d[l].v+d[r].v>m&&r>l) r--;        int rr=r;        if (r<=l) break;        while (d[l].v+d[r].v==m)        {            num[d[l].len+d[r].len]+=z;            r--;            if (r<=l) break;        }        r=rr;        l++;    }}

这样才可以不重不漏的高效率统计

//这里写代码片#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int N=200010;int f[N],sz[N],tt;int n,m,root,sum,tot=0,st[N],num[N];struct node{    int x,y,v,nxt;};node way[N<<1];bool vis[N];struct po{    int len,v;          //在一个连通块内在到达根节点的路径权值和以及边数 };po line[N<<1],d[N];void add(int u,int w,int z){    tot++;    way[tot].x=u;way[tot].y=w;way[tot].v=z;way[tot].nxt=st[u];st[u]=tot;}int cmp(const po &a,const po &b){    return a.v<b.v||a.v==b.v&&a.len<b.len;}void getroot(int now,int fa){    f[now]=0;    sz[now]=1;    for (int i=st[now];i;i=way[i].nxt)        if (way[i].y!=fa&&!vis[way[i].y])        {            getroot(way[i].y,now);            sz[now]+=sz[way[i].y];            f[now]=max(f[now],sz[way[i].y]);        }    f[now]=max(f[now],sum-sz[now]);    if (f[now]<f[root]) root=now;}void getdeep(int now,int fa){    d[++tt]=line[now];    for (int i=st[now];i;i=way[i].nxt)        if (way[i].y!=fa&&!vis[way[i].y])        {            line[way[i].y].v=line[now].v+way[i].v;            line[way[i].y].len=line[now].len+1;            getdeep(way[i].y,now);        }}int cal(int now,int z){    tt=0;    getdeep(now,0);    sort(d+1,d+1+tt,cmp);    int l=1,r=tt;    while (l<r)    {        while (d[l].v+d[r].v>m&&r>l) r--;        int rr=r;        if (r<=l) break;        while (d[l].v+d[r].v==m)        {            num[d[l].len+d[r].len]+=z;            r--;            if (r<=l) break;        }        r=rr;        l++;    }}void dfs(int now){    line[now].len=0; line[now].v=0;    vis[now]=1;    cal(now,1);    for (int i=st[now];i;i=way[i].nxt)        if (!vis[way[i].y])        {            line[now].len=1; line[now].v=way[i].v;            cal(way[i].y,-1);     //一定要有去重操作             root=0;            sum=sz[way[i].y];            getroot(way[i].y,root);            dfs(root);        }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<n;i++)    {        int u,w,z;        scanf("%d%d%d",&u,&w,&z);        u++; w++;        add(u,w,z); add(w,u,z);    }    f[0]=1000000000; sum=n; root=0;    getroot(1,0);    dfs(root);    for (int i=0;i<=n;i++)        if (num[i]>0) {            printf("%d",i);            return 0;        }    printf("-1");    return 0;}