CCF 引水入城

一、试题

问题描述
　　MF城建立在一片高原上。由于城市唯一的水源是位于河谷地带的湖中，人们在坡地上修筑了一片网格状的抽水水管，以将湖水抽入城市。如下图所示：

　　这片管网由 n 行 m 列节点（红色，图中 n = 5，m = 6），横向管道（紫色）和纵向管道（橙色）构成。
　　行和列分别用 1 到 n 的整数和 1 到 m 的整数表示。第 1 行的任何一个节点均可以抽取湖水，湖水到达第 n 行的任何一个节点即算作引入了城市。
　　除第一行和最后一行外，横向相邻或纵向相邻的两个节点之间一定有一段管道，每一段管道都有各自的最大的抽水速率，并需要根据情况选择抽水还是放水。对于纵向的管道（橙色），允许从上方向下方抽水或从下方向上方放水；如果从图中的上方向下方抽水，那么单位时间内能通过的水量不能超过管道的最大速率；如果从下方向上方放水，因为下方海拔较高，因此可以允许有任意大的水量。对于横向的管道（紫色），允许从左向右或从右向左抽水，不允许放水，两种情况下单位时间流过的水量都不能超过管道的最大速率。
　　现在MF城市的水务负责人想知道，在已知每个管道单位时间容量的情况下，MF城每单位时间最多可以引入多少的湖水。
输入格式
　　由于输入规模较大，我们采用伪随机生成的方式生成数据。
　　每组数据仅一行包含 6 个非负整数 n, m, A, B, Q, X0。其中，n 和 m 如前文所述，表示管网的大小，保证 2 ≤ n, m ≤ 5000；保证 1 ≤ A, B, Q, X0 ≤ 109。
　　A, B, Q, X0 是数据生成的参数，我们用如下的方式定义一个数列 { Xi }：
　　Xi+1 = ( AXi + B) mod Q, (i ≥ 0)
　　我们将数列的第 1 项到第 (n-1)m 项作为纵向管道的单位时间容量，其中 X(s-1)m+t 表示第 s 行第 t 列的节点到第 s+1 行第 t 列管道单位时间的容量；将数列的第 (n-1)m+1 项到第 (n-1)m+(n-2)(m-1) 项（即接下来的 (n-2)(m-1) 项）作为横向管道的单位时间容量，其中 X(n-1)m+(s-2)(m-1)+t 表示第 s 行第 t 列的节点到第 s 行第 t+1 列管道单位时间的容量。
输出格式
　　输出一行一个整数，表示MF城每单位时间可以引入的水量。
　　注意计算过程中有些参数可能超过32位整型表示的最大值，请注意使用64位整型存储相应数据。
样例输入
3 3 10 3 19 7
样例输出
38
样例说明
　　使用参数得到数列 { Xi }={ 7, 16, 11, 18, 12, 9, 17, 2, 4, … }，按照输入格式可以得到每个管道的最大抽水量如下图所示：

　　在标准答案中，单位时间可以引水 38 单位。所有纵向管道均向下抽水即可，不需要横向管道抽水，也不需要向上放水。
样例输入
2 5 595829232 749238243 603779819 532737791
样例输出
1029036148
样例输入
5 2 634932890 335818535 550589587 977780683
样例输出
192923706
样例输入
5 5 695192542 779962396 647834146 157661239
样例输出
1449991168
评测用例规模与约定
　　共有10组评测数据，每组数据的参数规模如下所示：
测试点编号
n
m
1
=2
=1000
2
=1000
=2
3
=1000
=2
4
=5
=5
5
=10
=10
6
=100
=100
7
=500
=500
8
=1000
=1000
9
=2000
=2000
10
=5000
=5000

二、代码

这一题是最大流最小割问题，需要湖作为源，城市作为汇。但由于有多个源点和多个汇点，所以需要建一个超级源点和超级汇点。
他人50代码：

#include <iostream>#include <vector>#include <queue>#include <utility>#include <climits>using namespace std;long long A, B, Q, X;int numVertex;int nextRandom() {    X = (A * X + B) % Q;    return X;}struct Edge {    int v; // vertex    int w; // weight    Edge(int v_, int w_) : v(v_), w(w_) {}};bool bfs(vector<vector<Edge> > &rgraph, int s, int t, vector<pair<int,int> > &parents) {    queue<int> q;    vector<bool> visited(numVertex);    q.push(s);    while(!q.empty()) {        int u = q.front();        q.pop();        for(int i=0; i<rgraph[u].size(); i++) {            int v = rgraph[u][i].v;            if(!visited[v] && rgraph[u][i].w>0) {                visited[v] = true;                parents[v] = make_pair(u,i);                q.push(v);                if(v == t) return true;            }        }    }    return false;}long long fordFulkerson(vector<vector<Edge> > &rgraph, int s, int t) {    long long maxFlow = 0;    vector<pair<int,int> > parents(numVertex);    while(bfs(rgraph, 0, 1, parents)) {        int pathFlow = INT_MAX;        for(int v=t; v!=s; ) {            int u=parents[v].first;            int ui = parents[v].second;            pathFlow = min(pathFlow, rgraph[u][ui].w);            v = u;        }        maxFlow += pathFlow;//        cout << pathFlow << " " << maxFlow << endl;        for(int v=t; v!=s; ) {            int u = parents[v].first;            int ui = parents[v].second;            if(rgraph[u][ui].w!=INT_MAX) rgraph[u][ui].w -= pathFlow;            int vi = -1;            for(int i=0; i<rgraph[v].size(); i++) {                if(rgraph[v][i].v == u) {                    vi = i;                }            }            if(vi!=-1 && rgraph[v][vi].w!=INT_MAX) rgraph[v][vi].w += pathFlow;            v = u;        }    }    return maxFlow;}int main() {    int N, M;    cin >> N >> M >> A >> B >> Q >> X;    numVertex = N * M + 2;    // 0:source, 1:sink,     vector<vector<Edge> > graph(numVertex, vector<Edge>());    int offset = 2;    // construct graph    for(int n=0; n<N-1; n++) {        for(int m=0; m<M; m++) {            int from = n*M+m+offset;            int to = from+M;            nextRandom();            graph[from].push_back(Edge(to, X));            graph[to].push_back(Edge(from, INT_MAX));        }    }    for(int m=0; m<M; m++) {        int from = 0;        int to = m+offset;        graph[from].push_back(Edge(to, INT_MAX));    }    for(int m=0; m<M; m++) {        int from = (N-1)*M+m+offset;        int to = 1;        graph[from].push_back(Edge(to, INT_MAX));    }    long long maxFlow = 0;    for(int n=1; n<N-1; n++) {        for(int m=0; m<M-1; m++) {            int from = n*M+m+offset;            int to = from+1;            nextRandom();            graph[from].push_back(Edge(to, X));            graph[to].push_back(Edge(from, X));        }    }    maxFlow += fordFulkerson(graph, 0, 1);    cout << maxFlow;}

运行错误代码：

#include<iostream>#include<vector>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL; struct Node{    int to;    int cap;    int rev;    Node(int a, int b, int c):to(a),cap(b),rev(c){}};const int MAX = 25000010;const int INF = 0x3f3f3f3f;vector<Node> v[MAX];bool used[MAX];int  dfs(int s,int t,int f)  {      if(s==t)          return f;      used[s]=true;      for(int i=0;i<v[s].size();i++)      {          Node &tmp = v[s][i];  //注意          if(used[tmp.to]==false && tmp.cap>0)          {              int d=dfs(tmp.to,t,min(f,tmp.cap));              if(d>0)              {                   if(tmp.cap != INF){                    tmp.cap-=d;                }                if(v[tmp.to][tmp.rev].cap != INF){                    v[tmp.to][tmp.rev].cap+=d;                }                 return d;              }          }      }      return 0;  }  LL max_flow(int s,int t)  {      LL flow=0;      for(;;){          memset(used,false,sizeof(used));          int f=dfs(s,t,INF);          if(f==0)              return flow;          flow+=f;      }  }  int main(){    int n, m;    LL A, B, Q, X0;    cin>>n>>m>>A>>B>>Q>>X0;    long long X = X0;    for(int i=0; i<n-1; i++){        for(int j=0; j<m; j++){            X = (A*X+B)%Q;            int from = i*m+j<m?0:i*m+j;            int to = i*m+j+m>(n-1)*m-1?n*m:i*m+j+m;//          v[to].size()记录了从to到from路径在V中存储的index，也就是第二步添加的位置 //          v[from].size()-1记录了从from到to路径在v中存储的index，也就是第一步添加的位置 //          v[from].push_back((Node){to, X, v[to].size()});   /*第一步*/ //          v[to].push_back((Node){from, INF , v[from].size()-1});  /*第二步*/            v[from].push_back(Node(to, X, v[to].size()) );   /*第一步*/             v[to].push_back( Node(from, INF , v[from].size()-1) );  /*第二步*///          cout<<from<<" "<<to<<" "<<X<<"@"<<endl;         }    }    for(int i=1; i<n-1; i++){        for(int j=0; j<m-1; j++){            X = (A*X+B)%Q;            int from = i*m+j;            int to = i*m+j+1;            v[from].push_back( Node(to, X, v[to].size()) );            v[to].push_back( Node(from, X, v[from].size()-1) );//          cout<<from<<" "<<to<<" "<<X<<endl;         }    }    cout<<max_flow(0,n*m);    return 0;}