java程序员必知的8大排序（转）

来源：互联网发布：奇异值分解算法编辑：程序博客网时间：2024/06/06 20:37

8种排序之间的关系:

1，直接插入排序

（1）基本思想：在要排序的一组数中，假设前面(n-1)[n>=2] 个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

（2）实例

①直接插入排序

例：六个数12 15 9 20 6 31 24 用直接插入排序，如下图：

思路：

第一步：从给出的六个数中，随便拿出一个数，比如12，形成一个有序的数据序列（一个数当然是有序的数据序列了，不看12之外的数，就当其他的数不存在）；

第二步：从剩下的五个数中挑出一个数来，比如15，和刚才的12作比较，12<15，因此，放在12后面，形成数据序列12 15；

第三步：从剩下的四个数中挑出一个数来，比如9，和刚才的有序数据序列12 15作比较，9 < 12 < 15，因此，放在最前面，形成数据序列9 12 15；

第N步，经过这样一个一个的插入并对比，就形成了上图所示的排序结果。在一个元素插入时，首先要和数据序列中最大的元素作比较，如果遇到相同的，则放在相同元素的后面。

特性：

因为要不断的插入，因此直接插入排序一般采用链表结构，属于稳定排序。

（3）用java实现

package com.njue;
public class insertSort {
public insertSort(){
inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
int temp=0;
for(int i=1;i<a.length;i++){
int j=i-1;
temp=a[i];
for(;j>=0&&temp<a[j];j--){
a[j+1]=a[j]; //将大于temp的值整体后移一个单位
}
a[j+1]=temp;
}
for(int i=0;i<a.length;i++)
System.out.println(a[i]);
}
}

2，希尔排序（最小增量排序）

（1）基本思想：算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。

（2）实例：

是直接插入排序的改进，例：十个数57 68 59 52 72 28 96 33 24 19用希尔排序，如下图：

思路：

第一步：用排序数字的总数除以2，取奇数得到步长（增量）d1 = 5；

第二步：根据步长d1，将十个数分成五组，如图所示，对这五组各自进行直接插入排序；

第三步：用步长d2继续除以2，取最近的奇数得到步长d2=3；

第四步：根据步长d2，将十个数分成三组，如图所示，对着五组各自进行直接插入排序；

第N步：重复上述分组和排序操作，直到步长变成1，即所有记录放进一个组中排序为止。

特性

由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。

（3）用java实现

public class shellSort {
public shellSort(){
int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45,56,100};
double d1=a.length;
int temp=0;
while(true){
d1= Math.ceil(d1/2);
int d=(int) d1;
for(int x=0;x<d;x++){
for(int i=x+d;i<a.length;i+=d){
int j=i-d;
temp=a[i];
for(;j>=0&&temp<a[j];j-=d){
a[j+d]=a[j];
}
a[j+d]=temp;
}
}
if(d==1)
break;
}
for(int i=0;i<a.length;i++)
System.out.println(a[i]);
}
}

3. 简单选择排序

（1）基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。

（2）实例：

例：四个数57 68 59 52选择排序：

思路：

第一步：从四个数找到最小的，和初始状态排在第一位的移动互换；

第二步：从剩下三个数中找到最小的，和初始状态排在第二位的移动互换；

第N步：重复上述查找最小和互换的步骤，直到最后一个为止。

特性

举个例子，序列5 8 5 2 9，我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中两个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不是一个稳定的排序算法。

（3）用java实现

public class selectSort {
public selectSort(){
int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45};
int position=0;
for(int i=0;i<a.length;i++){
int j=i+1;
position=i;
int temp=a[i];
for(;j<a.length;j++){
if(a[j]<temp){
temp=a[j];
position=j;
}
}
a[position]=a[i];
a[i]=temp;
}
for(int i=0;i<a.length;i++)
System.out.println(a[i]);
}
}

4，堆排序

（1）基本思想：堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。

堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

（2）实例：

如果不清楚堆及特性可移步本人上一篇博客《常用数据结构-几种特殊的二叉树》，关于堆排序，有些复杂，下面举例说明：例：对数列{12,56,23,26,15,86,92,75,65}建立大顶堆（大根堆），则初始堆是？

思路：

分为两个大的过程，第一是建堆过程；

思路：

第一步：根据完全二叉树排列给出的数字，如上图中第一个图；

第二步：因为树是一个单向的过程，叶子结点是无法知道父结点的，因此不能拿叶子结点去和父结点比较；根据结点i，i>=n/2为叶子结点的特性，找出最后一个非叶子结点，然后拿它和它的叶子结点作比较，如果比叶子结点小，则互换（建立的是大顶堆），反之不动。

第三步：紧接着调整n/2 - 1号结点（求出n/2 -1 = 3，也就是23号结点），从图中看出23号结点的两个结点都比它大，那么择优选取一个最大的进行互换。

第N步：按照上述方法，依次互换，最后建立了一个大顶堆。

第二是堆排序过程：

思路：

第一步：首先根据上面建立好的初始堆将根结点92输出，然后用编号最大的结点65替代根结点，断开最大编号结点的指针。

第二步：上一步完成后，检查65结点是否符合大顶堆要求，如果不符合又进行一次建堆的过程（参照第一个过程）。

第N步：按照上述两个步骤，反复操作，就会得到需要的结果。

有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没有交换，那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。所以，堆排序不是稳定的排序算法

初始序列：46,79,56,38,40,84

　　建堆：

　　交换，从堆中踢出最大数

　　依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。

（3）用java实现

import java.util.Arrays;
public class HeapSort {
int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
public HeapSort(){
heapSort(a);
}
public void heapSort(int[] a){
System.out.println("开始排序");
int arrayLength=a.length;
//循环建堆
for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){
//建堆
buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);
//交换堆顶和最后一个元素
swap(a,0,arrayLength-1-i);
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
}
private void swap(int[] data, int i, int j) {
// TODO Auto-generated method stub
int tmp=data[i];
data[i]=data[j];
data[j]=tmp;
}
//对data数组从0到lastIndex建大顶堆
private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
// TODO Auto-generated method stub
//从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始
for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
//k保存正在判断的节点
int k=i;
//如果当前k节点的子节点存在
while(k*2+1<=lastIndex){
//k节点的左子节点的索引
int biggerIndex=2*k+1;
//如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
if(biggerIndex<lastIndex){
//若果右子节点的值较大
if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
//biggerIndex总是记录较大子节点的索引
biggerIndex++;
}
}
//如果k节点的值小于其较大的子节点的值
if(data[k]<data[biggerIndex]){
//交换他们
swap(data,k,biggerIndex);
//将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值
k=biggerIndex;
}else{
break;
}
}

5.冒泡排序

（1）基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。

（2）实例：

比较常见的排序算法。举例说明：

思路：

第一步：将倒数第一个和倒数第二个数进行比较，如果小，则互换；

第二步：将倒数第二个和倒数第三个数进行比较，如果小，则互换；

第N步：筛选出最小的一个数，然后从剩下的数中按照上面的方法反复操作，得到需要的序列。

特性

如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

（3）用java实现

public class bubbleSort {
public bubbleSort(){
int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
int temp=0;
for(int i=0;i<a.length-1;i++){
for(int j=0;j<a.length-1-i;j++){
if(a[j]>a[j+1]){
temp=a[j];
a[j]=a[j+1];
a[j+1]=temp;
}
}
}
for(int i=0;i<a.length;i++)
System.out.println(a[i]);
}
}

6.快速排序

（1）基本思想：选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。

（2）实例：

快速排序(分治思想)是对冒泡排序的一种改进，思想：从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot）；重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分割结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分割（partition）操作；递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

思路：

第一步：从给出的数列中找到一个基准，如图中的57，左指针指向57，右指针指向最后一个元素；

第二步：对左指针与右指针指向的元素作对比，右指针指向的元素19比左指针指向的元素57小（基准），互换位置；

第三步：左指针右移一个后跟右指针对比，68>57，因此互换；

第N步：按照上述的步骤经过指针的不断移动和元素的对比互换，最后得出第一个以57为中心的序列（左侧小于57，右侧大于57）；接下来利用递归分别对57前后的进行排序。

特性

上面右侧的动态图很好的说明了快速排序的思路，快速排序是一个不稳定的排序算法。

（3）用java实现

public class quickSort {
int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
public quickSort(){
quick(a);
for(int i=0;i<a.length;i++)
System.out.println(a[i]);
}
public int getMiddle(int[] list, int low, int high) {
int tmp = list[low]; //数组的第一个作为中轴
while (low < high) {
while (low < high && list[high] >= tmp) {
high--;
}
list[low] = list[high]; //比中轴小的记录移到低端
while (low < high && list[low] <= tmp) {
low++;
}
list[high] = list[low]; //比中轴大的记录移到高端
}
list[low] = tmp; //中轴记录到尾
return low; //返回中轴的位置
}
public void _quickSort(int[] list, int low, int high) {
if (low < high) {
int middle = getMiddle(list, low, high); //将list数组进行一分为二
_quickSort(list, low, middle - 1); //对低字表进行递归排序
_quickSort(list, middle + 1, high); //对高字表进行递归排序
}
}
public void quick(int[] a2) {
if (a2.length > 0) { //查看数组是否为空
_quickSort(a2, 0, a2.length - 1);
}
}
}

7、归并排序

（1）基本排序：归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

（2）实例：

该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

思路：

第一步：把待排序的每一个元素看做一个有序表（则由n个有序表），通过两两合并，生成⌊n/2⌋个长度为2（最后一个表的长度可能小于2）的有序表。

第二步：每组内部进行排序；

第三步：两组两组进行归并，将两个指针分别定为两组最小的两个数，然后进行比较，小的挑出来，指针后移，继续比较。

第N步：进过上述不断的归并和比较，最终得出一个正确的序列。

归并排序是稳定的排序算法

（3）用java实现

[java] view plaincopyprint?

import java.util.Arrays;
public class mergingSort {
int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
public mergingSort(){
sort(a,0,a.length-1);
for(int i=0;i<a.length;i++)
System.out.println(a[i]);
}
public void sort(int[] data, int left, int right) {
// TODO Auto-generated method stub
if(left<right){
//找出中间索引
int center=(left+right)/2;
//对左边数组进行递归
sort(data,left,center);
//对右边数组进行递归
sort(data,center+1,right);
//合并
merge(data,left,center,right);
}
}
public void merge(int[] data, int left, int center, int right) {
// TODO Auto-generated method stub
int [] tmpArr=new int[data.length];
int mid=center+1;
//third记录中间数组的索引
int third=left;
int tmp=left;
while(left<=center&&mid<=right){
//从两个数组中取出最小的放入中间数组
if(data[left]<=data[mid]){
tmpArr[third++]=data[left++];
}else{
tmpArr[third++]=data[mid++];
}
}
//剩余部分依次放入中间数组
while(mid<=right){
tmpArr[third++]=data[mid++];
}
while(left<=center){
tmpArr[third++]=data[left++];
}
//将中间数组中的内容复制回原数组
while(tmp<=right){
data[tmp]=tmpArr[tmp++];
}
System.out.println(Arrays.toString(data));
}
}

8、基数排序

（1）基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。

（2）实例：

基数排序其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

思路：

第一步：将给出的序列元素的个位进行收集，然后按照如图所示，放到对应的位置（0-9序列），并根据个位排出大小，形成了一个序列。

第二步：收集十位，根据第一步产生的序列放到对应的位置，形成一个新的序列；

第三步：收集百位，根据第二步产生的序列放到对应的位置，形成想要的结果序列。

特性

基数排序基于分别排序，分别收集，所以其是稳定的排序算法

（3）用java实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class radixSort {
int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,101,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
public radixSort(){
sort(a);
for(int i=0;i<a.length;i++)
System.out.println(a[i]);
}
public void sort(int[] array){
//首先确定排序的趟数;
int max=array[0];
for(int i=1;i<array.length;i++){
if(array[i]>max){
max=array[i];
}
}
int time=0;
//判断位数;
while(max>0){
max/=10;
time++;
}
//建立10个队列;
List<ArrayList> queue=new ArrayList<ArrayList>();
for(int i=0;i<10;i++){
ArrayList<Integer> queue1=new ArrayList<Integer>();
queue.add(queue1);
}
//进行time次分配和收集;
for(int i=0;i<time;i++){
//分配数组元素;
for(int j=0;j<array.length;j++){
//得到数字的第time+1位数;
int x=array[j]%(int)Math.pow(10, i+1)/(int)Math.pow(10, i);
ArrayList<Integer> queue2=queue.get(x);
queue2.add(array[j]);
queue.set(x, queue2);
}
int count=0;//元素计数器;
//收集队列元素;
for(int k=0;k<10;k++){
while(queue.get(k).size()>0){
ArrayList<Integer> queue3=queue.get(k);
array[count]=queue3.get(0);
queue3.remove(0);
count++;
}
}
}
}
}

转：http://blog.csdn.net/without0815/article/details/7697916

转：http://hi.baidu.com/hi_dinga/item/b8687b966cb63334336eeb80

现在我们分析一下8种排序算法的稳定性。

（请网友结合前面的排序基本思想来理解排序的稳定性（8种排序的基本思想已经在前面说过，这里不再赘述）不然可能有些模糊）

（1）直接插入排序：一般插入排序，比较是从有序序列的最后一个元素开始，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前比。如果找到一个和插入元素相等的，那么就插入到这个相等元素的后面。插入排序是稳定的。

（2）希尔排序：希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，稳定性就会被破坏，所以希尔排序不稳定。

（3）简单选择排序：在一趟选择，如果当前元素比一个元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了。光说可能有点模糊，来看个小实例：858410，第一遍扫描，第1个元素8会和4交换，那么原序列中2个8的相对前后顺序和原序列不一致了，所以选择排序不稳定。

（4）堆排序：堆排序的过程是从第n/2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n/2-1, n/2-2, ...这些父节点选择元素时，有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没有交换，所以堆排序并不稳定。

（5）冒泡排序：由前面的内容可知，冒泡排序是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间，如果两个元素相等，不用交换。所以冒泡排序稳定。

（6）快速排序：在中枢元素和序列中一个元素交换的时候，很有可能把前面的元素的稳定性打乱。还是看一个小实例：6 4 4 5 4 7 8 9，第一趟排序，中枢元素6和第三个4交换就会把元素4的原序列破坏，所以快速排序不稳定。

（7）归并排序：在分解的子列中，有1个或2个元素时，1个元素不会交换，2个元素如果大小相等也不会交换。在序列合并的过程中，如果两个当前元素相等时，我们把处在前面的序列的元素保存在结果序列的前面，所以，归并排序也是稳定的。

（8）基数排序：是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序，最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。

8种排序的分类，稳定性，时间复杂度和空间复杂度总结：

阅读全文

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