123. Best Time to Buy and Sell Stock III

题目：

Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most two transactions.
只允许交易两次，找出最大利润。

动态规划

• 定义：int[][] local = new int[length][3]; local[i][j]表示第i天进行j次交易后最优解（必须包含当前天的最优解）。
  int[][] global = new int[length][3]; global[i][j]表示表示第i天进行j次交易后最优解。

• 初始状态：local 和global 都为0.

• 状态转移：
  local[i][j]=Math.max(global[i-1][j-1]+Math.max(diff,0),local[i-1][j]+diff);
  其中global[i-1][j-1]+Math.max(diff,0)表示前一天少一次交易的最优解，加上今天交易一次的大于0差值、local[i-1][j]+diff表示前一天进行j次交易的最优解加上今天的差值.
  global[i][j]=Math.max(local[i][j],global[i-1][j]);
  其中local[i][j]表示加上今天差值的最优解，若比global[i-1][j]大则global[i][j]=local[i-1][j]，反之同理。

public int maxProfit(int[] prices) {        if(prices==null || prices.length==0)            return 0;        int length=prices.length;        int[][] local = new int[length][3];        int[][] global = new int[length][3];        int diff = 0;        for(int i=1;i<prices.length;++i)        {            diff=prices[i]-prices[i-1];            for(int j=1;j<3;++j){//              local[i][j]：前一天进行j-1次交易全局变量与前一天进行j次交易的局部最优中找最大值。即选择今天交易或者不交易。                local[i][j]=Math.max(global[i-1][j-1]+Math.max(diff,0),local[i-1][j]+diff);                global[i][j]=Math.max(local[i][j],global[i-1][j]);            }        }        return global[length-1][2];    }