[LeetCode]338. Counting Bits

• descrption
  Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1’s in their binary representation and return them as an array.
  Example 1

For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2]. 

• 解题思路
  这道题在动态规划的主题中。如果不用动态规划算法，我们只需要将每个number转换为2进制，计算出其中1的数量就好。如果用动态规划算法，就要思考动态规划方程要怎么列。首先观察一下数字的二进制表达

number  binary  the number of '1'0       0000        01       0001        12       0010        13       0011        24       0100        15       0101        26       0110        27       0111        38       1000        19       1001        210      1010        2-------------------------------可以观察到:如果一个数字是奇数，那么它的二进制表达的1的数量就是它前一个数字的1的数量加一.如果一个数字是偶数，那么他的二进制表达的1的数量就是它除以2这个数字的1的数量。假设a为奇数，b=a-1，b就为偶数，b的二进制表达的最低为一定为0，a比b大一，那么a的二进制表达就是b的二进制表达加1，而不会产生进位，所以a的二进制表达的1的数量是b的1的数量加1。假设a为偶数，b=a/2，用二进制表达，a只是比b末尾多一个0，1的数量还是相同的，所以可以得到动态规划方程：number_1(0) = 0;if i is odd: number_1(i) = number_1(i-1)+1;if i is even: number_1(i) = number_1(i/2);

• 代码如下

class Solution {public:    vector<int> countBits(int num) {        vector<int> ans;        ans.push_back(0);        for(int i = 1 ; i <= num; i++){            if(i%2 == 1){                ans.push_back(ans[i-1]+1);            }            else {                ans.push_back(ans[i/2]);            }        }        return ans;    }};

原题地址

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