洛谷 P2484 [SDOI2011]打地鼠

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题目

题目描述

打地鼠是这样的一个游戏：地面上有一些地鼠洞，地鼠们会不时从洞里探出头来很短时间后又缩回洞中。玩家的目标是在地鼠伸出头时，用锤子砸其头部，砸到的地鼠越多分数也就越高。

游戏中的锤子每次只能打一只地鼠，如果多只地鼠同时探出头，玩家只能通过多次挥舞锤子的方式打掉所有的地鼠。你认为这锤子太没用了，所以你改装了锤子，增加了锤子与地面的接触面积，使其每次可以击打一片区域。如果我们把地面看做m*n的方阵，其每个元素都代表一个地鼠洞，那么锤子可以覆盖R*C区域内的所有地鼠洞。但是改装后的锤子有一个缺点：每次挥舞锤子时，对于这 的区域中的所有地洞，锤子会打掉恰好一只地鼠。也就是说锤子覆盖的区域中，每个地洞必须至少有1只地鼠，且如果某个地洞中地鼠的个数大于1，那么这个地洞只会有1只地鼠被打掉，因此每次挥舞锤子时，恰好有R*C只地鼠被打掉。由于锤子的内部结构过于精密，因此在游戏过程中你不能旋转锤子（即不能互换R和C）。

你可以任意更改锤子的规格（即你可以任意规定R和C的大小），但是改装锤子的工作只能在打地鼠前进行（即你不可以打掉一部分地鼠后，再改变锤子的规格）。你的任务是求出要想打掉所有的地鼠，至少需要挥舞锤子的次数。

Hint：由于你可以把锤子的大小设置为1*1，因此本题总是有解的。

输入输出格式

输入格式：
第一行包含两个正整数m和n；

下面m行每行n个正整数描述地图，每个数字表示相应位置的地洞中地鼠的数量。

输出格式：
输出一个整数，表示最少的挥舞次数。

输入输出样例

输入样例#1：

3 31 2 12 4 21 2 1

输出样例#1：

4

说明

【样例说明】

使用2*2的锤子，分别在左上、左下、右上、右下挥舞一次。

【数据规模和约定】

对于30%的数据，m,n<=5 ；

对于60%的数据，m,n<=30 ；

对于100%的数据，1<=m,n<=100 ，其他数据不小于0，不大于10^5 。

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题解

暴力+剪枝+容斥

首先，因为锤子的大小不能改变且不能旋转，所以图上地鼠的总数必定是锤子大小的倍数（剪枝1）

然后，假如我们先确定了一个可行的解，那么需要锤的次数大于该解的一定可以跳过（剪枝2）

最后就是判断的方法

f[i][j]表示以从（1,1）到（i，j）这个矩阵中所有点为左上角所需要敲的总次数

那么，很显然以（i，j）为左上角所需要敲得次数就是map[i][j]-f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]-f[i-x][j]-f[i][j-y]+f[i-x][j-y]次，如果所需要敲的次数小于0，那么这个方案不是正确的方案

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代码

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int n,m,sum,ans;int map[105][105],f[105][105];int readln(){    int x=0;    char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();    while ('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();    return x;}int max(int x,int y){return x>y?x:y;}bool check(int x,int y){    memset(f,sizeof(f),0);    for (int i=1;i<=n;i++)        for (int j=1;j<=m;j++)        {            f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1];            int ret=f[i][j]-f[max(i-x,0)][j]-f[i][max(j-y,0)]+f[max(i-x,0)][max(j-y,0)];            if (ret>map[i][j]) return false;            f[i][j]+=map[i][j]-ret;        }    return true;}int main(){    n=readln();m=readln();    for (int i=1;i<=n;i++)        for (int j=1;j<=m;j++)        {            map[i][j]=readln();            sum+=map[i][j];        }    ans=sum;    for (int r=1;r<=n;r++)        for (int c=1;c<=m;c++)        {            if (sum%(r*c)!=0||sum/(r*c)>=ans) continue;            if (check(r,c)) ans=sum/(r*c);        }    printf("%d",ans);    return 0;}