【BZOJ2756】奇怪的游戏，网络流判断答案

Time:2016.08.15
Author:xiaoyimi
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传送门
思路：
首先考虑黑白染色
设最终所有格子的数字都是x
那么到最后黑格子和白格子的增量都是一样的
设起始黑格子共有num1个，数字总和为sum1，白格子共有num2个，数字总和为sum2
那么num1*x-sum1=num2*x-sum2
然后呢？
分类讨论
黑白点数不相等时（num1!=num2）（即n*m为奇数时）
显然有
|num1−num2|=1
x=sum1−sum2num1−num2
所以我们只要判断最终答案是不是x就可以了
黑白点数相等时（num1=num2）（即n*m为偶数时）
x就不唯一了
我们要求出最小的x
显然x+1,x+2..都是可以了
考虑二分答案
如何用网络流判断x？
S向黑点(i,j)连边，流量为x-w(i,j)
白点(i,j)连边，流量为x-w(i,j)
黑点向四周的白点连边，流量inf
答案可行的条件是满流
也就是最大流等于∑x-w(i,j)
最终输出答案就是x*num1-sum1
注意：
无解条件
n*m为奇数时x小于max(w(i,j))或网络流check失败
n*m为偶数时sum1!=sum2或网络流check失败
代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<queue> #include<cstring>#define LL long long#define pd(i,j) (1<=i&&i<=n&&1<=j&&j<=m)#define inf 1LL<<60using namespace std;int T,n,m,s,t,tot;int a[42][42],first[1605],dis[1605];int dx[4]={0,0,-1,1},dy[4]={-1,1,0,0};queue <int> q; struct edge{    int v,next;    LL w;}e[20005];int in(){    int t=0;char ch=getchar();    while (!isdigit(ch)) ch=getchar();    while (isdigit(ch)) t=(t<<1)+(t<<3)+ch-48,ch=getchar();    return t;}void add(int x,int y,LL z){    e[++tot]=(edge){y,first[x],z};first[x]=tot;    e[++tot]=(edge){x,first[y],0};first[y]=tot;}bool bfs(){    memset(dis,0,sizeof(dis));    dis[s]=1;q.push(s);    for (;!q.empty();q.pop())    {        int k=q.front();        for (int i=first[k];i;i=e[i].next)            if (!dis[e[i].v]&&e[i].w)                dis[e[i].v]=dis[k]+1,                q.push(e[i].v);    }    return dis[t];}LL dfs(int x,LL mx){    if (x==t) return mx;    LL k,used=0;    for (int i=first[x];i;i=e[i].next)        if (dis[e[i].v]==dis[x]+1)        {            k=dfs(e[i].v,min(e[i].w,mx-used));            e[i].w-=k;e[i^1].w+=k;            used+=k;            if (used==mx) return mx;        }    if (!used) dis[x]=0;    return used;}bool check(LL flow){    memset(first,0,sizeof(first));    tot=1;    LL cnt=0;    for (int i=1;i<=n;i++)        for (int j=1;j<=m;j++)        {            if (i+j&1)            {                add(s,(i-1)*m+j,flow-a[i][j]);                cnt+=flow-a[i][j];                for (int k=0;k<4;k++)                    if (pd(i+dx[k],j+dy[k]))                        add((i-1)*m+j,(i-1+dx[k])*m+j+dy[k],inf);            }            else add((i-1)*m+j,t,flow-a[i][j]);        }    while (bfs())        cnt-=dfs(s,inf);    return !cnt;}main(){    for (T=in();T;T--)    {        n=in();m=in();        t=n*m+1;        int mx=0;        LL sum1=0,sum2=0;        for (int i=1;i<=n;i++)            for (int j=1;j<=m;j++)            {                a[i][j]=in(),                mx=max(mx,a[i][j]);                if (i+j&1) sum1+=a[i][j];                else sum2+=a[i][j];            }        if (n*m&1)            if(sum2-sum1>=mx&&check(sum2-sum1)) printf("%lld\n",(sum2-sum1)*(n*m/2)-sum1);            else puts("-1");        else        {            if (sum2!=sum1) {puts("-1");continue;}            LL l=mx,r=inf,mid,ans=0;            for (mid=l+r>>1;l<=r;mid=l+r>>1)                if (check(mid)) r=mid-1,ans=mid;                else l=mid+1;            printf("%lld\n",ans*(n*m/2)-sum1);        }    }}