CF#448C 数论+壮压DP

//题意：给若干个数(1e5)，求子集个数，使得子集内的数乘积是平方数 ai<=70 //思路，由于只有70，分解质因数，对每一个数进行质因数分类 //用状态压缩，十进制数tem表示i(1<=i<=70)的分解质因数的分布和奇偶 比如i=30=2*3*5,此时状态tem=111  i=60=2*2*3*5,此时状态tem=110 //那么dp[i][j]表示前i个数，目前已选的数乘积的状态是j的可选个数，cnt[i]表示i出现的次数//每次能从cnt[i]中选奇数个i，或偶数个i，奇数个就是j的状态要改变，选偶数个i就不用变//选偶数个：：C（cnt[i],0）+C(cnt[i],2)+C(cnt[i],4)....C(cnt[i],n)=2^(cnt[i]-1) ，奇数个也是这个//ans=dp[70][0]-1； (0代表刚好全部质数都选了偶数个) #include<iostream>#include<stdio.h>using namespace std;#define ll long longconst int mod=1e9+7;int prime[19]= {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67};int cnt[71];int bm[1<<19];int pow2[100005];int dp[71][(1<<19)+5];int bitmask(int x){int res=0;for(int i=0; i<19; i++){while(x%prime[i]==0){res^=(1<<i);x/=prime[i];}}return res;}void init(){pow2[0]=1;for(int i=1; i<=100005; i++)pow2[i]=pow2[i-1]*2%mod;}//ll mod_pow(ll x,ll n,ll mod)//快速幂 余数//{//ll res=1;//while(n>0)//{//if(n&1)//n的二进制最右位是1，即奇数//res=res*x%mod;////res=mul(res,x,mod);//x=x*x%mod;////x=mul(x,x,mod);//n=n>>1; //相当于n/=2;//}//return res;//}int main(){init();int n;int t;scanf("%d",&n);for(int i=0; i<n; i++){scanf("%d",&t);cnt[t]++;}dp[0][0]=1;for(int i=1; i<=70; i++){if(cnt[i]==0){for(int j=0;j<(1<<19);j++)dp[i][j]=dp[i-1][j];//继承}else{int tem=bitmask(i);for(int j=0; j<(1<<19); j++){//dp[i][j^tem]+=1ll*mod_pow(2,cnt[i]-1,mod)*dp[i-1][j]%mod;TLEdp[i][j^tem]+=1ll*pow2[cnt[i]-1]*dp[i-1][j]%mod;//选奇数个dp[i][j^tem]%=mod;//dp[i][j]+=1ll*mod_pow(2,cnt[i]-1,mod)*dp[i-1][j]%mod;TLEdp[i][j]+=1ll*pow2[cnt[i]-1]*dp[i-1][j]%mod;//选偶数个dp[i][j]%=mod;}}}printf("%d\n",(dp[70][0]-1+mod)%mod);//减去全不选的情况}