51nod 1277 字符串中的最大值 （kmp之next数组的理解） O(n)可过

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题目大意：

分析一下可以知道，这个题主要是求一个字符串所有前缀出现的次数。kmp直接乱搞会超时，没想到竟然有 O(n) 的算法，真 Orz…… 主要还是因为没理解好 next 数组的含义。附上一篇 kmp之next数组的讲解。

思路：

假设 i 从 0 开始，next[i] 数组的含义是：字符串长度为 i 的前缀 的 所有前缀和所有后缀的最大匹配长度。这句话有点绕，注意这里的所有前缀和所有后缀都是字符串的某个前缀中的。

换句话说，如果 next[i] = x，则字符串长度为 x 的前缀在长度为 i 的前缀中出现了 2 次。好好想想这句话哦~

我们怎么利用上面这个性质呢？我们设 ans[i] 为字符串长度为 i 的前缀在字符串中出现的次数。每个前缀至少出现 1 次（即它本身）。还可能出现在某个前缀的后缀中。

如果 next[i] = x，则长度为 x 的前缀出现的次数又增加了 ans[i] 次，因为长度为 i 的前缀每出现一次，长度为 x 的前缀出现的次数就 +1 。

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>typedef long long LL;int l,next[100010];char s[100010];void get_next(){ //求next数组    int i=0,j=-1;    next[0] = -1;    while(i<l){        if(j==-1||s[i]==s[j])        {            i++;            j++;            next[i]=j;        }        else j=next[j];    }}int main(){LL i,max,ans[100010];while(~scanf("%s",s)){l=strlen(s);get_next(); //求next数组 memset(ans,0,sizeof(ans));for(i=l;i>=1;i--){ans[i]++; //本身是一次 //每出现一次长度为 i的前缀，长度为 next[i]的前缀也会出现一次 ans[next[i]]+=ans[i];}max=0;for(i=1;i<=l;i++)if(i*ans[i]>max) max=i*ans[i]; //寻找最大值 printf("%lld\n",max);}return 0;}