任意两点之间的最短路径问题(Floyd算法)--Java语言

我在前面的一篇博客中详细讲到了有权图中的最短路径问题--dijkstra算法，有兴趣的可以点开下面插件温习一下dijkstra算法。但是，dijkstra算法无法解决边权为负的情况。因为dijkstra在对于路径长短的选择上采用了贪心思想。因此，若某一边权为负，则容易忽略该线路。对于dijkstra算法来说，访问点的选择是选择未访问过的点中距离源点最近的点，而不是对每一种路径可能都进行遍历。

有权图中的最短路径问题--Dijkstra算法(Java语言实现)

而Floyd算法，则修正了dijkstra算法对于边权为负问题的不足，引入了一个外循环，来遍历每个点，从而查询该点是不是在i和j之间，这样的话，无论边权为负值还是正值，都会被考虑进去。对于邻接矩阵A来说，在k-1次迭代后，A(k-1)[i][j]为所有从顶点i到j且不经过k之后的顶点的最小长度，有可能经过k之前的点。所以在遍历过程中需要比较A[i][j]与A[i][k]+A[k][j]的大小，取小值，表示比较经过k点与不经过k点的路径长度大小。

代码实现：

import java.util.*;public class Floyd {public static int[][] path;public static int[][] floyd(int[][] C,int n){path=new int[n][n];for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){path[i][j]=-1;}}for(int k=0;k<n;k++){for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(C[i][k]!=Integer.MAX_VALUE&&C[k][j]!=Integer.MAX_VALUE&&C[i][k]+C[k][j]<C[i][j]){C[i][j]=C[i][k]+C[k][j];path[i][j]=k;}}}}return C;}public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubint a=Integer.MAX_VALUE;int[][] C= {{0,a,10,a,30,100},{a,0,5,a,a,a},{a,a,0,50,a,a},{a,a,a,0,a,10},{a,a,a,20,0,60},{a,a,a,a,a,0}};int n=C.length;int[][] route=floyd(C,n);for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(i==j) continue;else if(route[i][j]==a)System.out.println(i+"到"+j+"之间没路径");elseSystem.out.println(i+"到"+j+"之间的最短路径长度为："+route[i][j]);}}}}

测试结果：

0到1之间没路径0到2之间的最短路径长度为：100到3之间的最短路径长度为：500到4之间的最短路径长度为：300到5之间的最短路径长度为：601到0之间没路径1到2之间的最短路径长度为：51到3之间的最短路径长度为：551到4之间没路径1到5之间的最短路径长度为：652到0之间没路径2到1之间没路径2到3之间的最短路径长度为：502到4之间没路径2到5之间的最短路径长度为：603到0之间没路径3到1之间没路径3到2之间没路径3到4之间没路径3到5之间的最短路径长度为：104到0之间没路径4到1之间没路径4到2之间没路径4到3之间的最短路径长度为：204到5之间的最短路径长度为：305到0之间没路径5到1之间没路径5到2之间没路径5到3之间没路径5到4之间没路径

Floyd算法与dijkstra算法相比的优势之处在于可以处理边权为负值的情况，但是不足之处在于，它对每一种路径都进行了迭代，用了三层循环，所以时间复杂度比dijkstra算法高，为O(n^3)。

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