【算法】归并排序

基本思想

将待排序数组a[n]看做n个长度为1的有序序列，然后将每两个相邻的有序序列归并为一个新的有序序列，重复这个过程直到整个数组有序，这就是归并排序的基本思想。
所以我们可以将归并排序的过程分为两步：

1. 分解：按照确定的长度对数组进行划分
2. 归并： 对划分好的各个部分进行两两归并

时间复杂度

可以想象归并排序的过程类似一个二叉树的形成过程，所以易得时间复杂度为O(nlgn)

空间复杂度

由于在归并时使用了一个新申请的数组，所以空间复杂度为O(n)。不过注意到每次调用Merge函数时都要申请一次空间，这会给程序带来额外的开销。所以也可以在MergeSort函数中定义一个数组b[n],然后作为参数传递给函数Merge。

稳定性

归并排序是稳定的。

代码实现

/*归并过程*/void Merge(int a[], int left, int mid, int right){    int *b = (int*)malloc((right-left+1)*sizeof(int));    int k = 0;    int i = left;    int j = mid+1;    while((i <= mid) && (j <= right)){        if(a[i] <= a[j]){            b[k] = a[i];            i++;            k++;        }else{            b[k] = a[j];            j++;            k++;        }    }    while(i <= mid){        b[k] = a[i];        i++;        k++;    }    while(j <= right){        b[k] = a[j];        j++;        k++;    }    for(i = left, k = 0; i <= right; i++, k++)        a[i] = b[k];    free(b);}/*分解过程*/void Resolve(int a[], int gap, int length){    int i = 0;    for(i = 0; i + gap * 2 - 1 < length; i = i + gap * 2)        Merge(a, i, i + gap - 1, i + gap * 2 - 1);    //若剩余部分长度大于一个gap就进行归并操作，否则不需要进行操作    if(i + gap < length)         Merge(a, i, i + gap - 1, length - 1);}void MergeSort(int a[], int length){    int gap;    for(gap = 1; gap < length; gap *= 2)        Resolve(a, gap, length);}