一种主瓣宽度可调的固定波束形成器

延时求和波束形成首先需要知道时延量，时延估计的精准度对波束形成最终的效果有较大的影响。在实际的一些应用场景中，声源信息是可以预先确定在某一范围的。如室内会议场景，当演讲者正对阵列话筒时，此时的声源入射角可以确定为90度，当说话人小范围的移动时，声源入射角度并不能精确确定，只能大概知道入射角范围。针对这种场景，设计出一种波束主瓣宽度可随声源入射范围调整的固定波束形成器，该方法不需要估计声源信息，根据已知的声源入射角范围即可求得。

假设h = [ h1,h2,…hn]是一个长度为N的波束形成滤波器，对应的方向响应为

式中

          

这里波束形成过程其实就是优化滤波器系数hn(n = 1,2, …)，使得到的方向响应能够最好的逼近设定的方向响应。我们采用LS（最小二乘法）进行逼近，定义逼近准则：

           

式中Sd表示目标方向响应，为正的加权实函数，用于加重或去加重特定角度的重要性。

   结合以上三式，可将LS逼近准则重写为：      

        

式中

         

求解关于h的偏微分，并使结果等于0，得到:

                     

这里考虑均匀线阵，假设已知声源位于之间，我们希望入射信号从声源范围角度内通过，而其他方向的信号衰减。因此可写出目标方向响应：

                     

如果假设所有角度都同等重要，即，则：

   

 

均匀线阵 6阵元，d = 4cm,频率为1500Hz,角度范围：60-120度，波束图（极坐标表示）

均匀线阵 6阵元，d = 4cm,频率为625-8000Hz,角度范围：60-120度，波束图（三维表示）

均匀线阵 6阵元，d = 4cm,频率为1500Hz,角度范围：80-100度，波束图（极坐标表示）

均匀线阵 6阵元，d = 4cm,频率为625-8000Hz,角度范围：80-100度，波束图（三维表示）

   总结

          结合上篇文章《固定波束形成技术》，我们可以发现波束的主瓣宽度会随着频率的增高而变窄，在低频部分的波束比较宽，在一些频率较低的点上，阵列会失去空间分辨的能力。而在一些高频部分，波束宽度很窄，有些甚至会出现混叠现象。这是因为高频部分过高，波长太小，阵元间距不满足空间采样定理。

         信号经过这种波束宽度随频率变化的波束滤波器处理，本质上就是对不同频率成分做非线性的乘法。这样破坏了声音的频谱分布，会引起声音的失真，甚至会出现一些奇怪的声音。因此我们希望波束的主瓣不会随信号频率变化，这种波束我们称为恒定波束。

       要想波束宽度恒定，我们可以从两个方面入手。首先，从以上结论中我们可以看出，我们只需针对不同的频率成分设置不同的阵元间距即可。这里引入的技术叫子阵列技术，各子阵列的波束模式与信号频率无关，仅与阵元几何结构，声源入射角有关。我们可以合理的布置阵列的几何构造，使各子阵列的波束宽度接近。在信号处理过程中，将信号分为多个子带，针对不同的子带，我们用不同的子阵列进行处理，然后将子阵列处理结合合成即可。其次，我们还可以利用自适应的方法设计恒定波束。