数据结构实验之图论十一：AOE网上的关键路径

数据结构实验之图论十一：AOE网上的关键路径

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Problem Description

    一个无环的有向图称为无环图（Directed Acyclic Graph），简称DAG图。
    AOE(Activity On Edge)网：顾名思义，用边表示活动的网，当然它也是DAG。与AOV不同，活动都表示在了边上，如下图所示：
                                     
    如上所示，共有11项活动（11条边），9个事件（9个顶点）。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点（源点）和只有一个出度为零的点（汇点）。
    关键路径：是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示，1 到2 到 5到7到9是关键路径（关键路径不止一条，请输出字典序最小的），权值的和为18。

Input

    这里有多组数据，保证不超过10组，保证只有一个源点和汇点。输入一个顶点数n(2<=n<=10000),边数m(1<=m <=50000),接下来m行，输入起点sv，终点ev,权值w（1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)。数据保证图连通。

Output

    关键路径的权值和，并且从源点输出关键路径上的路径（如果有多条，请输出字典序最小的）。

Example Input

9 111 2 61 3 41 4 52 5 13 5 14 6 25 7 95 8 76 8 48 9 47 9 2

Example Output

181 22 55 77 9

AOE网中关键路径的问题也就是求从源点到汇点的一条最长路径的过程，求最长路径的过程实际上就是一个动态规划的过程，另外，题目中还要求如果有两条路径是相等的，就要输出字典序比较小的一条，用一个结构体来表示一条边，包含起点终点以及边的权值。

#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;struct node{   //用结构体来表示一条边    int u, v, w;}edge[50005];int path[50005], dis[50005], in[50005], out[50005], ans;  //分别保存路径中经过的节点，最长路径，入度，出度，源点void Bellman(int n, int m){    memset(path, 0, sizeof(path));    memset(dis, 0, sizeof(dis));    for(int j = 2; j <= n; j++){       //除去源点，只需要进行n-1次求值        bool flag = false;        for(int i = 1; i <= m; i++){   //对m条边进行比较            if((dis[edge[i].u] < dis[edge[i].v] + edge[i].w)||((dis[edge[i].u] == dis[edge[i].v] + edge[i].w)&&(edge[i].v < path[edge[i].u]))){                dis[edge[i].u] = dis[edge[i].v] + edge[i].w;   //从后之前求值的过程，如果有比当前路径更长的，则更新为更长的路径                path[edge[i].u] = edge[i].v;                   //如果有两条路径是相等的，判断一下，保留字典序较小的                flag = true;            }        }        if(!flag)            break;    }    cout<<dis[ans]<<endl;                                //动态规划结束，源点的最长路径也就是所求的最长路径    int k = ans;    while(path[k] != 0){                                 //依次输出走过的路径        cout<<k<<" "<<path[k]<<endl;        k = path[k];    }}int main(){    int n, m;    while(cin>>n>>m){        memset(edge, 0, sizeof(edge));        memset(in, 0, sizeof(in));        memset(out, 0, sizeof(out));        for(int i = 1; i <= m; i++){            int sv, ev, vel;        //输入起点  终点  权值            cin>>sv>>ev>>vel;            edge[i].u = sv;            //起点保存在u 终点保存在v            edge[i].v = ev;            edge[i].w = vel;            in[ev]++;              //终点的入度+1            out[sv]++;             //起点的出度+1        }        for(int i = 1; i<= n; i++){     //寻找源点，也就是入度为0的点            if(in[i] == 0)                ans = i;        }        Bellman(n, m);    }}