求最大子数组之和的方法解析（2种可选）

问题描述：一个有n个元素的数组，这n个元素可以是正数也可以是负数，求最大子数组的和。

方法1：蛮力法

思路：最简单也是最容易想到的方法就是找出所有子数组，然后求所有子数组的和，在所有子数组的和中取最大值。

/**  * 方法1（蛮力法）：两次循环求最大子数组之和  */ public static int maxSubArray1(int[] a){  int i,j;  int ThisSum=0;  int MaxSum=0;  for (i = 0; i < a.length; i++) {   ThisSum=a[i];   for(j=i+1;j<a.length;j++){    ThisSum+=a[j];    if(ThisSum>MaxSum){     MaxSum=ThisSum;    }   }  }  return MaxSum; }

方法2：优化的动态规划

思路：首先可以根据数组的最后一个元素a[n-1]与最大子数组的关系分为以下三种情况：

1) 最大子数组包含a[n-1]，即以a[n-1]结尾。

2) a[n-1]单独构成最大子数组。

3) 最大子数组不包含a[n-1]，那么求a[1,...,n-1]的最大子数组可以转换为求a[1,...,n-2]的最大子数组。

通过上述分析可以得出如下结论：假设已经计算出(a[0],...a[i-1])最大的一段数组和为All[i-1]，同时也计算出(a[0],...a[i-1])中包含a[i-1]的最大的一段数组和为End[i-1]，

则可以得出如下关系：All[i-1]=max{a[i-1],End[i-1],All[i-1]}。利用这个公式和动态规划的思想解决问题。(代码中还解决了起始位置，终止位置的问题)

/**  * 方法2：优化的动态规划方法  * nEnd就是通过“数组依次相加加到a[i]，然后与a[i]做比较”得来的，保存较大的。因为如果前面的数加到a[i]  * 还没有a[i]本身大，那么前面的数也就对最大子数组和没有贡献。厉害  * nAll就是记录一下之前的新得到的nEnd和自身之前谁更大  */ public static int max(int m,int n){  return m>n?m:n; } public static int maxSubArray2(int[] a){  int nAll=a[0];//有n个数字数组的最大子数组之和  int nEnd=a[0];//有n个数字数组包含最后一个元素的子数组的最大和  for (int i = 1; i < a.length; i++) {   nEnd=max(nEnd+a[i],a[i]);   nAll=max(nEnd, nAll);  }  return nAll; } private static int begin=0; private static int end=0; /**  * 求出最大子数组的开始begin，结尾end，以及整个子数组  */ public static int maxSubArray3(int[] a){  int maxSum=Integer.MIN_VALUE;  int nSum=0;  int nStart=0;  for (int i = 0; i < a.length; i++) {   if(nSum<0){    nSum=a[i];    nStart=i;   }   else{    nSum+=a[i];   }   if(nSum>maxSum){    maxSum=nSum;    begin=nStart;    end=i;   }  }  return maxSum; }

原文链接：http://www.cnblogs.com/winorgohome/p/6038320.html