【Codevs1282】 约瑟夫问题 树状数组 （11/1000）

Description

有编号从1到N的N个小朋友在玩一种出圈的游戏。开始时N个小朋友围成一圈，编号为I+1的小朋友站在编号为I小朋友左边。编号为1的小朋友站在编号为N的小朋友左边。首先编号为1的小朋友开始报数，接着站在左边的小朋友顺序报数，直到数到某个数字M时就出圈。直到只剩下1个小朋友，则游戏完毕。

现在给定N,M，求N个小朋友的出圈顺序。

Input

唯一的一行包含两个整数N,M。（1<=N,M<=30000）

Output

唯一的一行包含N个整数，每两个整数中间用空格隔开，第I个整数表示第I个出圈的小朋友的编号。

Sample Input

5 3

Sample Output

3 1 5 2 4

很经典的一道题，纯模拟的话时间复杂度将达到O(nm)，明显会TLE。

超时主要取决于O(nm)中的m，因为我们是模拟，找一个出圈的小朋友需要一个一个去判断是否出圈，但其实我们并不需要，我们只需要维护一个能快速求前缀和的数据结构，线段树和树状数组都可以做到这一点。

为什么我们有前缀和，就能快速求出下一个小朋友位置，因为

当前小朋友前缀和-1+m=下一个小朋友前缀和

上面少了模剩余小朋友的操作。

用k代表当前出圈小朋友的前缀和，下一个小朋友的前缀和通过以下方法求出。

k=(k-1+m-1)%(n-i+1)+1 (初始化为k=1，代表第0个出圈小朋友的前缀和，无实际意义）

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int N=30000+10;int n,m,k,tmp;int T[N];int lowbit(int x){    return x&(-x);}int sum(int pos,int x){    int tmp=0;    while(pos>0){        tmp+=T[pos];        pos-=lowbit(x);    }}void add(int pos,int x){    while(pos<=n){        T[pos]+=x;        pos+=lowbit(x);    }}/*int search(int l,int r,int x){    int m=(l+r)/2;    if (l==r) return l;     if (x<=T[m]) return search(l,m,x);    else return search(m+1,r,x);}*/ int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);    cin>>n>>m;    for(int i=1;i<=n;i++) add(i,1);    k=1;    for(int i=1;i<=n;i++){        k=(k-1+m-1)%(n-i+1)+1;        tmp=lower_bound(T+1,T+n,k)-T;        add(tmp,-1);        if (i!=n) cout<<tmp<<' ';        else cout<<tmp<<endl;    }    return 0;}

PS_0:上面程序时间复杂度为O(nlogn)。
PS_1:如果只是求最后一个小朋友的编号，还有O(n)的算法。