背包问题VI

背包问题VI Lintcode 564

已知：

给出一个都是正整数的数组 nums，其中没有重复的数。从中找出所有的和为 target 的组合个数。 - 一个数可以在组合中出现多次。 - 数的顺序不同则会被认为是不同的组合。

示例：

给出 nums = [1, 2, 4], target = 4

---

[1, 1, 1, 1]
[1, 1, 2]
[1, 2, 1]
[2, 1, 1]
[2, 2]
[4]

---

则返回6

思路：

注意题目描述中的“数的顺序不同则会被认为是不同的组合"，也就是典型的动态规划问题。以{1，2，4}为例， 要使得和为4， 则结果为第一个数为1的排列组合数 + 第一个数为2的排列组合数 + 第一个数为4的排列组合数。 终止条件是和小于数组的当前的数字(如果两者相同则返回1).

代码如下：

public class Solution {    public int backPackVI(int[] nums, int target) {        if (target == 0) {            return 1;        }        if (target < 0) {            return 0;        }        int ret = 0;        for (int i : nums) {                temp[target - i] = backPackVI(nums, target - i);        }        return ret;    }}

以上代码通过了大部分数据，但是最后两个数据的处理时间极长，但是数组长度仅仅为13. 其原因也很简单，动态规划本身只能作为一种思路，包含了诸多重复计算的内容，我们只需要用数组存储计算过的内容，如果未初始化，则先初始化，如果有值，则直接用来计算即可。
优化后的代码如下：

public class Solution {//因为测试样例的target最大值为35，这个数组大小可以根据target进行改变    int[] temp = new int[100];     public int backPackVI(int[] nums, int target) {        if (target == 0) {            return 1;        }        if (target < 0) {            return 0;        }//初始化为-1是因为默认为0//如果数组为3，5 则1，2，4等数永远取不到,默认为0则不知道是否初始化过        for (int i = 0; i < temp.length; i++) {            temp[i] = -1;        }        int ret = 0;        for (int i : nums) {            //如果target - i小于0，不处理会出现数组越界异常            if (target - i < 0) {                continue;            }            //未初始化则进行初始化            if (temp[target - i] == -1) {                temp[target - i] = backPackVI(nums, target - i);            }            ret += temp[target - i];        }        return ret;    }}

运行速度大增，直接通过了所有测试案例.

谢谢您的阅读，希望对您有所帮助…φ(๑˃∀˂๑)♪