[jzoj]3479. 【NOIP2013模拟联考9】工作安排(work)

Problem

给定n个数，要求分成若干段，每一段长度至少为k，且一段的贡献为(max−min)2+C，求最小贡献.

Data constraint

对于50%的测试数据中保证有N≤1000。

对于70%的测试数据中保证有N≤50000。

对于100%的测试数据中保证有N≤1000000。

Solution

• 乍一看，这道题裸裸的DP，貌似可以用斜率优化？

• 于是推了一波式子：

  • 令w(j)表示(max{j+1..i}−min{j+1..i})

  • 按照斜率优化的一般套路那就是：

    • 若一个点j不必k劣，则必须满足

    • f[j]−f[k]w(j)−w(k)>=−1，令t(j,k)表示f[j]−f[k]w(j)−w(k)>=−1

    • 然后，我naive地又按照套路，如果一个t(j,k)>t(k,p)，那么k一定无用.

  • 然而，我冥思了一下，发现这斜率优化不是这么用得啊

  • 用斜率优化的前提是必须保证决策单调性

  • 而发现w(j)−w(k)既不是单调递增，也不是单调递减.

  • 所以这么推式子根本不能用斜率优化.

• 然而，当我思考人生一个小时后，无意中打开总结一看，发现，wjq说了一句：“第一题将题目曲解为“每个工人选连续的一段工作”，10分”

• 我就TMwhat了.

• 我靠，看错题！！！！！

• 原来，每一段并不一定要求连续.

• 这样一来，这道题就太水了.

• 因为我们知道最优答案的一段一定是排完序后的一段.

• 那w(j)−w(k)变成单调递增了，直接单调队列就好了，什么辣鸡斜率？