LOJ6004 「网络流 24 题

大家都很强，可与之共勉 。

题意：

  假设有来自n个不同单位的代表参加一次国际会议。每个单位的代表数分别为ri​​ 。会议餐厅共有m张餐桌，每张餐桌可容纳ci个代表就餐。为了使代表们充分交流，希望从同一个单位来的代表不在同一个餐桌就餐。

  问是否存在方案，若存在输出一种方案。

题解：

  最大流满流判是否有解。然后输出方案判哪些边被流满流。

  建边方式：

我们虚拟一个原点S和汇点T。
然后把单位认为是X集合，餐桌认为是Y集合。
S向X集合里面的所有元素连一条容量为其代表人数的弧，Y集合的每一个元素向T连一条容量为其容纳人数的弧。
X集合中的每一个元素向Y集合中的每一个元素连一条容量为1的弧（我认为不要求输出方案的话是可以虚拟节点的连|X|+|Y|条边，输出方案也可以，只是麻烦一点）。

  然后最大流，如果满流就存在解

# include <bits/stdc++.h># define N 5010class Network  {private :    struct edge  {        int to, w, nxt ;        edge ( ) {        }        edge ( int to, int w, int nxt ) : to ( to ), w ( w ), nxt ( nxt ) {        }      } g [60010 << 1] ;    int head [N], cur [N], ecnt ;    int S, T , dep [N] ;    inline int dfs ( int u, int a )  {        if ( u == T || ! a )  return a ;        int flow = 0, v, f ;        for ( int& i = cur [u] ; i ; i = g [i].nxt )  {            v = g [i].to ;            if ( dep [v] == dep [u] + 1 )  {                f = dfs ( v, std :: min ( g [i].w, a - flow ) ) ;                g [i].w -= f, g [i ^ 1].w += f ;                flow += f ;                if ( a == flow )  return a ;            }        }        if ( ! flow )  dep [u] = -1 ;        return flow ;    }    inline bool bfs ( int S, int T )  {        static std :: queue < int > q ;        memset ( dep, 0, sizeof ( int ) * ( T + 1 ) ) ;        dep [S] = 1 ;        q.push ( S ) ;        while ( ! q.empty ( ) )  {            int u = q.front ( ) ;  q.pop ( ) ;            for ( int i = head [u] ; i ; i = g [i].nxt )  {                int& v = g [i].to ;                if ( g [i].w &&  ! dep [v] )  {                    dep [v] = dep [u] + 1 ;                    q.push ( v ) ;                }            }        }        return dep [T] ;    }public :    Network ( )  {    ecnt = 1 ; }    inline void add_edge ( int u, int v, int w )  {        g [++ ecnt] = edge ( v, w, head [u] ) ;     head [u] = ecnt ;        g [++ ecnt] = edge ( u, 0, head [v] ) ;     head [v] = ecnt ;    }    inline void clear ( )  {        ecnt = 1 ;        memset ( head, 0, sizeof head ) ;    }    inline int dinic ( int S, int T )  {        this -> S = S, this -> T = T ;        static int rt = 0 ; // static ;        while ( bfs ( S, T ) )    {            memcpy ( cur, head, sizeof ( int ) * ( T + 1 ) ) ;             rt += dfs ( S, 0x3f3f3f3f ) ;        }        return rt ;    }    void display ( int n, int m, int sum, int S, int T )  {        if ( dinic ( S, T ) == sum )  {            puts ( "1" ) ;        }  else  {            puts ( "0" ) ;            return ;        }        for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i )  {                for ( int j = head [i] ; j ; j = g [j].nxt )                    if ( g [j].w == 0 && g [j].to <= m + n )  {                    printf ( "%d ", g [j].to - n ) ;                }                puts ( "" ) ;            }    }} Lazer ;int main ( )  {    int n, m ;    int sum ( 0 ) ;    scanf ( "%d%d", & n, & m ) ;    const int S = n + m + 1, T = n + m + 2 ;    for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i )  {        static int x ;        scanf ( "%d", & x ) ;        sum += x ;        Lazer.add_edge ( S, i, x ) ;    }    for ( int i = 1 ; i <= m ; ++ i )  {        static int x ;        scanf ( "%d", & x ) ;        Lazer.add_edge ( i + n, T, x ) ;    }    for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i )  //Lazer.add_edge ( i, X, 0x3f3f3f3f ) ;        for ( int j = 1 ; j <= m ; ++ j )  {//Lazer.add_edge ( X, i + n, 0x3f3f3f3f ) ;            Lazer.add_edge ( i, j + n, 1 ) ;        }    Lazer.display ( n, m, sum, S, T ) ;    return 0 ;}