LOJ6005 「网络流 24 题

大家都很强， 可与之共勉 。

题意：
  给定正整数序列 x1~xn ，以下递增子序列均为非严格递增。

1. 计算其最长递增子序列的长度s。
2. 计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列。
3. 如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn​ ，则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列。

题解：
  我忘了O(nlogn)的最长不递减子序列怎么写
  第一问即是裸题，直接单调栈优化的最长上升子序列求解就可以了。
  第二问用网络流，考虑如何建边才能使得每一条路径都是长度为s的子序列且每个数只能使用一次。

我们已经预处理出了f[i]数组表示以第i个结尾的最长不递减子序列的长度。设第一问的答案为k。
然后拆点，每个点a,拆为(a1,a2)，然后a1向a2连一条容量为1的弧，保证每个点一定只使用一次。
建立源点S，汇点T。
其中对于f[u]=1的点，S向u1连一条容量为1的弧，对于f[v]=k的点，v2向T连一条容量为1的弧。
然后对于i>j且a[j]≤a[i]，我们连一条j2→i1，流量为1的边。

  然后跑最大流就好了，一定保证从S到T的路径长度为k，最大流就是方案数。

  第三问在第二问的基础上完成，我们发现要求的只是a1,an可以任意多次使用，那么把与之相关的四条边容量改为+∞。即是S→11,11→12,n1→n2,n2→T。

  就保证了正确性。注意一些细节

# include <bits/stdc++.h># define N 5005class Network  {private :    struct edge  {        int to, w, nxt ;        edge ( ) {        }        edge ( int to, int w, int nxt ) : to ( to ), w ( w ), nxt ( nxt ) {        }      } g [60010 << 1] ;    int head [N], cur [N], ecnt ;    int S, T , dep [N] ;    inline int dfs ( int u, int a )  {        if ( u == T || ! a )  return a ;        int flow = 0, v, f ;        for ( int& i = cur [u] ; i ; i = g [i].nxt )  {            v = g [i].to ;            if ( dep [v] == dep [u] + 1 )  {                f = dfs ( v, std :: min ( g [i].w, a - flow ) ) ;                g [i].w -= f, g [i ^ 1].w += f ;                flow += f ;                if ( a == flow )  return a ;            }        }        if ( ! flow )  dep [u] = -1 ;        return flow ;    }    inline bool bfs ( int S, int T )  {        static std :: queue < int > q ;        memset ( dep, 0, sizeof ( int ) * ( T + 1 ) ) ;        dep [S] = 1 ;        q.push ( S ) ;        while ( ! q.empty ( ) )  {            int u = q.front ( ) ;  q.pop ( ) ;            for ( int i = head [u] ; i ; i = g [i].nxt )  {                int& v = g [i].to ;                if ( g [i].w &&  ! dep [v] )  {                    dep [v] = dep [u] + 1 ;                    q.push ( v ) ;                }            }        }        return dep [T] ;    }public :    Network ( )  {    ecnt = 1 ; }    inline void add_edge ( int u, int v, int w )  {        g [++ ecnt] = edge ( v, w, head [u] ) ;     head [u] = ecnt ;        g [++ ecnt] = edge ( u, 0, head [v] ) ;     head [v] = ecnt ;    }    inline void clear ( )  {        ecnt = 1 ;        memset ( head, 0, sizeof head ) ;    }    inline int dinic ( int S, int T )  {        this -> S = S, this -> T = T ;        int rt = 0 ;        while ( bfs ( S, T ) )    {            memcpy ( cur, head, sizeof ( int ) * ( T + 1 ) ) ;             rt += dfs ( S, 0x3f3f3f3f ) ;        }        return rt ;    }} Lazer ;int f [N] ;inline int Lis ( int* s, int n )  {    if ( n == 0 )   return 0 ;    int* src = new int [( const int ) n + 1] ;    int len ( 1 ) ;    src [1] = s [1] ;    f [1] = 1 ;    for ( int i = 2 ; i <= n ; ++ i )  {        src [f [i] = ( s [i] >= src [len] ) ? ( ++ len ) : ( std :: upper_bound ( src + 1, src + 1 + len, s [i] ) - src )] = s [i] ;    }    return len ;}int a [N] ;int main ( )  {    int n ;    scanf ( "%d", & n ) ;    for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i )  {        scanf ( "%d", a + i ) ;    }    int ans = Lis ( a, n ) ;    printf ( "%d\n", ans ) ;    const int S = n * 2 + 1, T = n * 2 + 2 ;    for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i )  {        if ( f [i] == ans )  {            Lazer.add_edge ( i + n, T, 1 ) ;            }  // no else        if ( f [i] == 1 )  {            Lazer.add_edge ( S, i, 1 ) ;        }        Lazer.add_edge ( i, i + n, 1 ) ;    }    for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i )        for ( int j = 1 ; j < i ; ++ j )            if ( f [i] == f [j] + 1 && a [i] >= a [j] )  {                Lazer.add_edge ( j + n, i, 1 ) ;            }    printf ( "%d\n", Lazer.dinic ( S, T ) ) ;    Lazer.clear ( ) ;    for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i )  {        if ( f [i] == ans )  {            Lazer.add_edge ( i + n, T, i == n ? 0x3f3f3f3f : 1 ) ;          }        if ( f [i] == 1 )  {  // no else            Lazer.add_edge ( S, i, i == 1 ? 0x3f3f3f3f : 1 ) ;        }        Lazer.add_edge ( i, i + n, i == 1 || i == n ? 0x3f3f3f3f : 1 ) ;    }    for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i )        for ( int j = 1 ; j < i ; ++ j )            if ( f [i] == f [j] + 1 && a [i] >= a [j] )  {                Lazer.add_edge ( j + n, i, 1 ) ;            }    printf ( "%d\n", Lazer.dinic ( S, T ) ) ;    return 0 ;}