JZOJ5489. 【清华集训2017模拟11.28】海明距离

Description

设有一长度为n的初始每个位置均为0的序列A。再给定一个长度为n的01序列B。
有Q个特殊的区间[li,ri]，你可以选择将A中li到ri这些位置都变为1，当然你可以选择不变。
现在你需要最小化A,B的海明距离。即最小化对应数值不同的位置数目。

Input

第一行包括一个整数n。
接下来一行n个整数，描述序列B。
输入一行一个整数Q。
接下来Q行，每行两个整数li,ri 。

Output

输出最小的海明距离。

Sample Input

输入1：
9
0 1 0 1 1 1 0 1 0
3
1 4
5 8
6 7

输入2：
15
1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0
9
4 10
13 14
1 7
4 14
9 11
2 6
7 8
3 12
7 13

Sample Output

输出1：
3

输出2：
5

题解

如果将一根区间全部变为1，可以减少多少海明距离？
如果原来是0-1那么就会减1，如果是0-0，就会加1。
所以维护一个前缀和。

设fi表示做到第i个区间，第i个区间全部变为1，的最短海明距离。
区间要按左端点排序，
转移分两种情况
1、这个区间与前面某个区间相交，
2、两个区间相离，就是不存在交集。

这样转移是O(n2)，
但是可以发现，转移过来的是连续的一段，
这样就可以用线段树来维护，
查询区间最大值，
还有单点修改。

code

#include<queue>#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include <cstring>#include <string.h>#include <cmath>#include <math.h>#define ll long long#define N 200003#define db double#define P putchar#define G getchar#define mo 998244353#define inf 10000000#define x_ (x<<1)using namespace std;char ch;void read(int &n){    n=0;    ch=G();    while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();    ll w=1;    if(ch=='-')w=-1,ch=G();    while('0'<=ch && ch<='9')n=(n<<3)+(n<<1)+ch-'0',ch=G();    n*=w;}ll max(ll a,ll b){return a>b?a:b;}ll min(ll a,ll b){return a<b?a:b;}ll abs(ll x){return x<0?-x:x;}void write(ll x){if(x>9) write(x/10);P(x%10+'0');}struct node{    int m1,m2;}w[N*4],p;struct arr{    int x,y;}a[N];void mi(int& x,int y){    x=(x>y?y:x);}void mx(int& x,int y){    x=(x<y?y:x);}int f[N],s[N],t,n,m,ans,x,y,sum,opl,opr;int nxt[N*2],to[N*2],b[N*2],tot;void ins(int x,int y){    nxt[++tot]=b[x];    to[tot]=y;    b[x]=tot;}void re(int x,int l,int r,int z){    if(l==r)    {        mx(w[x].m1,f[z]);        mx(w[x].m2,f[z]-s[l-1]);        return;    }    int m=(l+r)>>1;    if(t<=m)re(x_,l,m,z);        else re(x_+1,m+1,r,z);    w[x].m1=max(w[x_].m1,w[x_+1].m1);    w[x].m2=max(w[x_].m2,w[x_+1].m2);}void find(int x,int l,int r){    //printf("%d %d %d %d %d\n",x,l,r,opl,opr);    if(opl<=l && r<=opr)    {        mx(p.m1,w[x].m1);        mx(p.m2,w[x].m2);        return;    }    int m=(l+r)>>1;    if(m>=opl)find(x_,l,m);    if(m<opr)find(x_+1,m+1,r);}bool cmp(arr a,arr b){return a.x<b.x||(a.x==b.x && a.y<b.y);}int main(){    read(n);    for(int i=1;i<=n;i++)        read(t),s[i]=s[i-1]+(t==0?-1:+1),sum+=t;    read(m);    for(int i=1;i<=m;i++)        read(a[i].x),read(a[i].y);    memset(f,128,sizeof(f));    memset(w,128,sizeof(w));    f[0]=0;    sort(a+1,a+1+m,cmp);    t=1;    re(1,1,n+1,0);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        t=i;p.m1=p.m2=-inf;        opl=1;opr=a[i].x;        find(1,1,n+1);        mx(f[i],p.m1+s[a[i].y]-s[a[i].x-1]);        t=i;p.m1=p.m2=-inf;        opl=a[i].x+1;opr=a[i].y+1;        find(1,1,n+1);        mx(f[i],p.m2+s[a[i].y]);        t=a[i].y+1;        re(1,1,n+1,i);    }    for(int i=1;i<=m;i++)        mx(ans,f[i]);    printf("%d",sum-ans);}