JZOJ 5489. 【清华集训2017模拟11.28】海明距离

题目

设有一长度为n的初始每个位置均为0的序列A。再给定一个长度为n的01序列B。
有Q个特殊的区间[li,ri]，你可以选择将A中li到ri这些位置都变为1，当然你可以选择不变。
现在你需要最小化A,B的海明距离。即最小化对应数值不同的位置数目。
数据范围

题解

首先，可以确认如果区间A含于区间B，那么A，B同时选等价于选B。
所以，设f[i]表示做到第i个询问的右端点，对答案的贡献。
对答案的贡献指，不选择任何空间的答案-最优答案的值。
那么设sum[i]表示下标为[1...i]的贡献前缀和。
有两种情况。
①当之前的区间j的右端点小于现区间的左端点：
f[i]=max(f[i],f[j]+sum[r[i]]−sum[l[i]−1])
②区间j与i相交。
f[i]=max(f[i],f[j]+sum[r[i]]−sum[r[j]])
那么用两棵线段树分别维护f[i]和f[i]−sum[r[i]]即可。

总结

①如果出现了选择/不选择[l,r]的题目，可以先对区间排序，再考虑之前的区间与现在的区间相交的情况。
②可以通过数据结构来使得dp时间复杂度由O(n2)变为O(n log n)。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#define N 200010#define M 510#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;struct note{    int l,r,x;};note qu[N];struct note1{    int to,next;};note1 edge[N*2];struct note2{    int a,b;};note2 tr[N*4];int head[N],tot;int i,j,k,l,n,m,s,mx,temp,SUM,cnt;int opl,opr;int _2[26],val[N];int sum[N],f[N];bool cmp(note x,note y){return x.l<y.l||(x.l==y.l && x.r<y.r);}void lb(int x,int y){edge[++tot].to=y;edge[tot].next=head[x];head[x]=tot;}void update(int ps){    tr[ps].a=tr[ps<<1].a>tr[ps<<1|1].a?tr[ps<<1].a:tr[ps<<1|1].a;    tr[ps].b=tr[ps<<1].b>tr[ps<<1|1].b?tr[ps<<1].b:tr[ps<<1|1].b;}void find(int ps,int l,int r,int opx){    if(r<opl || l>opr)return;    if(l>=opl && r<=opr){        if(opx==0)temp=temp>tr[ps].a?temp:tr[ps].a;             else temp=temp>tr[ps].b?temp:tr[ps].b;        return;    }    int mid=(l+r)>>1;    if(r<=mid)find(ps<<1,l,mid,opx);else    if(l>mid)find((ps<<1)+1,mid+1,r,opx);else    find(ps<<1,l,mid,opx),find((ps<<1)+1,mid+1,r,opx);    update(ps);}void change(int ps,int l,int r,int x,int z,int opx){    if(l==r){        if(opx==0)tr[ps].a=z;else tr[ps].b=z;        return;    }    int mid=(l+r)>>1;    if(x<=mid)change(ps<<1,l,mid,x,z,opx);         else change(ps<<1|1,mid+1,r,x,z,opx);    update(ps);}int main(){    memset(tr,180,sizeof(tr));    _2[1]=1;    fo(i,2,25)_2[i]=_2[i-1]*2;    scanf("%d",&n);    fo(i,1,n)scanf("%d",&val[i]),SUM+=val[i];    fo(i,1,n)        if(val[i]==0)sum[i]=sum[i-1]-1;else sum[i]=sum[i-1]+1;    scanf("%d",&m);    fo(i,1,m){        scanf("%d%d",&qu[i].l,&qu[i].r);        lb(qu[i].l,qu[i].r);     }    sort(qu+1,qu+m+1,cmp);    memset(f,180,sizeof(f));    f[0]=SUM;    change(1,0,n,0,0,0);    change(1,0,n,0,0,1);    mx=0;    fo(i,1,m){        temp=-2000000000;        opl=0;opr=qu[i].l-1;        if(opl<=opr)find(1,0,n,0);        f[i]=max(f[i],temp+sum[qu[i].r]-sum[qu[i].l-1]);        temp=-2000000000;        opl=qu[i].l;opr=qu[i].r;        if(opl<=opr)find(1,0,n,1);        f[i]=max(f[i],temp+sum[qu[i].r]);        change(1,0,n,qu[i].r,f[i],0);        change(1,0,n,qu[i].r,f[i]-sum[qu[i].r],1);    }    mx=-2000000000;    fo(i,1,m)mx=max(mx,f[i]);    printf("%d",SUM-mx);    return 0;}