37. Sudoku Solver

题目

Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells.

Empty cells are indicated by the character ‘.’.

You may assume that there will be only one unique solution.

A sudoku puzzle…

…and its solution numbers marked in red.

解析

题意：解一个数独，假设必定有一个解
思路：用回溯法(即试探法)，与平常我们玩数据是一样的思路
* 每填入一个数字用check函数判断是否合理
* 试探的填入下一个数组，如果不合理返回至上一步
主循环是从第一个数字遍历至最后一个数字

需注意使用回溯法试探时，一般需要一个新的函数且该函数有返回值

代码

时间复杂度：O(n²)

class Solution {public:    void solveSudoku(vector<vector<char>>& board){        solveSudoku(board,0);    }    bool solveSudoku(vector<vector<char>>& board,int position) {        if(position==81)            return true;;        int row=position/9;        int col=position%9;        if(board[row][col]=='.'){            for(int k=1;k<=9;k++){                board[row][col]=(char)('0'+k);                if(checkvalid(board,position))                    if(solveSudoku(board,position+1))                        return true;                board[row][col]='.';            }        }        else            if(solveSudoku(board,position+1))                return true;        return false;    }    bool checkvalid(vector<vector<char>>& board,int position){        int row=position/9;        int col=position%9;        int k=row/3*3+col/3;        int target=board[row][col];        for(int i=0;i<9;i++){            if(i!=col&&board[row][i]==target) return false;            if(i!=row&&board[i][col]==target) return false;        }        int beginx=k/3*3;        int beginy=k%3*3;        for(int x=beginx;x<beginx+3;x++){            for(int y=beginy;y<beginy+3;y++){                if(x!=row&&y!=col&&board[x][y]==target)                    return false;            }        }        return true;    }};