UVA11077 Find the Permutations（排列统计）

来源：互联网发布：张家口seo公司编辑：程序博客网时间：2024/05/22 07:40

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题解（出自训练指南）
首先考虑一个简单的问题。任意给出一个排列P，至少需要交换几次才能变成{1,2,…,n}？这个次数也等于从{1,2,…,n}变换到该排列所需的次数。因此，直接把排列P理解成一个置换，并且分解成循环，各循环之间独立。
设f(i,j)表示满足“至少需要交换j次才能变成{1,2,…,n}”的排列个数，则f(i,j)=f(i-1,j-1)+f(i-1,j)*(i-1)，因为元素i要么自己形成一个循环，要么加入前面任意一个循环的任意一个位置。边界为f(1,0)=1,其他f（1，j）=0。
代码如下

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef unsigned long long ll;ll ans[25][25];int main(){    memset(ans,0,sizeof(ans));    ans[1][0]=1;    for (int i=2;i<22;++i)        for(int j=0;j<i;++j)        {            ans[i][j]=ans[i-1][j];            if(j) ans[i][j]+=ans[i-1][j-1]*(i-1);        }    int n,k;    while(~scanf("%d%d",&n,&k),n+k)        printf("%llu\n",ans[n][k]);    return 0;}

 注意要用unsigned long long

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