UVA 11077 Find the Permutations（置换）

来源：互联网发布：飞升第二元神突破数据编辑：程序博客网时间：2024/05/05 06:30

题意：给出1-n的排列，可以通过两两交换变成1,2…n。统计有多少个排列至少交换k次才能变成1,2…n
解法：
1.若1,2…n的循环节个数为x，则至少需要n-x次交换才能得到1,2…n。交换方法是每次取非单数循环中最小的那个数和它的后继交换位置，则该数变成单循环，该循环节中的数的数量少1。因此共需要n-x次交换才能得到1,2….n
2.构建递推式。f[i][j]:前i个数中至少交换j次能得到1,2…n的排列个数
考虑前i-1个数已经排好，将第i个数插入原排列
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(i-1)
f[i-1][j]:将i作为单循环
f[i-1][j-1]*(i-1):将i插入某个循环的某个数的后继

注：此题必须用unsigned long long才能通过

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<string.h>#include<algorithm>#define MP make_pair#define ll long long#define ull unsigned long longusing namespace std;const ll maxn = 1000 ;ull n,k;ull f[25][25];int main(){    for(ull j=0;j<=21;j++) f[1][j]=(j==0)?1:0;    for(ull i=2;i<=21;i++){        for(ull j=0;j<i;j++){            f[i][j]=f[i-1][j];            if(j>0) f[i][j]+=f[i-1][j-1]*(i-1);        }    }    while(scanf("%llu%llu",&n,&k)!=EOF){        if(n==0&&k==0) break;        printf("%llu\n",f[n][k]);    }    return 0;}

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